Codeforces Round 889 (Div. 2)
Codeforces Round 889 (Div. 2) A-D
https://codeforces.com/contest/1855
打的太烂了，决心好好复盘
A. Dalton the Teacher
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void solve () {
int n, cnt = 0;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int x;
cin >> x;
if (x == i) cnt++;
}
cout << (cnt + 1) / 2 << endl;
}
int main () {
int t;
cin >> t;
while (t--) solve ();
}
B. Longest Divisors Interval
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
typedef pair<ll, ll> pii;
void solve () {
ll n, m, ans = 1;
cin >> n;
for (ll i = 1; i <= n; i++) {
//if (s.count (i)) continue;
if (n % i) {
cout << i - 1 << endl;
return ;
}
}
cout << n << endl;
}
int main () {
int t;
cin >> t;
while (t--) solve ();
}
C1. Dual (Easy Version)
利用一个最大的正数把所有数变为正数，然后只需类似前缀和操作，把前边的数依次累加到后面的数即可。
心路历程：先是读错题以为是求最小操作次数，然后想到变为全正，但是没有注意到前缀和性质（全正的数的前缀和必然递增）
分析最大操作次数：
最小负数为 \(-20\)，最大正数为 \(1\)，时，需要 \(5\) 次把 \(1\) 变为 \(32\)，假设除了 \(1\) 以外剩下的数都是 \(-20\)，那么共需要 \(19\) 次把所有数变为正数，最后前缀和需要消耗 \(19\) 次，所以总共是 \(5+19+19=43<50\)。
若无正数，即所有数都 \(\leq0\) 的话，只需求一遍后缀和。因为负数的累加会使得数变得更小，类比正数求和去逆向思考。
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;
const int N = 25;
int a[N], b[N], n;
void solve () {
cin >> n;
//int mi = 0;
int s = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
int it = max_element (a + 1, a + n + 1) - a, mx = a[it];
int mi = *min_element (a + 1, a + n + 1);
vector<pii> v;
//变为全正
if (mx > 0) {
if (mi < 0) {
mi = abs (mi);
while (mx < mi) mx *= 2, v.push_back ({it, it});
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (a[i] < 0) a[i] += mx, v.push_back ({i, it});
}
}
//变为全正之后做一个前缀和就行
for (int i = 2; i <= n; i++) v.push_back ({i, i - 1});
}
else { //全<=0
//对于负数做后缀和
for (int i = n - 1; i >= 1; i--) v.push_back ({i, i + 1});
}
//cout << mx << ' ';
cout << v.size () << endl;
for (auto i : v) cout << i.first << ' ' << i.second << endl;
}
int main () {
int t;
cin >> t;
while (t--) solve ();
}
C2. Dual (Hard Version)
考虑在 C1 的 基础上优化操作，使得最大操作次数不超过 31。
我们发现 C1 可优化的地方主要在这里：
假设除了 \(1\) 以外剩下的数都是 \(-20\)，那么共需要 \(19\) 次把所有数变为正数
怎么把这里的次数缩小呢？
我们发现此时的数组中，负数的个数要远多于正数的个数，所以可以尝试把他往全负去转化。此时变为全负的次数更少（因为负数远多于正数），共 \(1 + 19=20\)。
所以我们就得到了两种策略，正数多就把负数全转为正数，负数多就把负数全转为正数。
考虑正负数各占一半的情况：\(10\) 个 \(-20\) 和 \(10\) 个 \(1\)，把所有 \(1\) 变为负数，消耗 \(10\) 次，最后求前缀和 \(19\) 次,共 \(29\) 次。
（如果是 \(-1\) 和 \(20\) 就变为全正）
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;
const int N = 25;
int a[N], b[N], n;
void solve () {
cin >> n;
//int mi = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
int it = max_element (a + 1, a + n + 1) - a, mx = a[it];
int it2 = min_element (a + 1, a + n + 1) - a, mi = a[it2];
int s = mx;
vector<pii> v;
//变为全正
if (mx > 0) {
if (mi < 0) {
mi = abs (mi);
while (mx < mi) mx *= 2, v.push_back ({it, it});
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (a[i] < 0) v.push_back ({i, it});
}
}
//变为全正之后做一个前缀和就行
for (int i = 2; i <= n; i++) v.push_back ({i, i - 1});
if (v.size () > 31) {
v.clear ();
//全变为负数
///mi<0
mi = abs (mi);
while (mi < s) mi *= 2, v.push_back ({it2, it2});
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (a[i] > 0) v.push_back ({i, it2});
}
//cout << v.size () << endl;
for (int i = n - 1; i >= 1; i--) v.push_back ({i, i + 1});
}
}
else { //全<=0
//对于负数做后缀和
for (int i = n - 1; i >= 1; i--) v.push_back ({i, i + 1});
}
//cout << mx << ' ';
cout << v.size () << endl;
for (auto i : v) cout << i.first << ' ' << i.second << endl;
}
int main () {
int t;
cin >> t;
while (t--) solve ();
}
D. Earn or Unlock
注意卡牌若用于激活后面的牌就不能计数了。
考虑朴素 dp：\(dp_{i, j}\) 表示操作到第 \(i\) 张牌，已经解锁了后面 \(j\) 张牌的状态是否存在。则朴素转移的复杂度是 \(O(n^2)\)，而又因为状态的值只有 \(0,1\) 两种情况，容易联想到 \(bitset\) 进行优化，滚掉第一维（感觉确实不太会用bitset）
（学习bitset卡常小技巧bushi）
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;
ll a[N], s[N], n, ans;
bitset<N*2> f; //f[i][j]: 操作到i,已经解锁了后面j张牌,滚掉第一维
int main () {
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i], s[i] = s[i-1] + a[i];
f[a[1]] = 1, f[0] = 0, ans = a[1]; //至少拥有第一张牌
for (int i = 2; i <= n; i++) {
if (f[i-1]) ans = max (ans, s[i] - (i - 1)); //把值为i-1的那张用来unlock的牌拿走了
f |= f << a[i];
f[i-1] = 0; //操作之后把上一张牌拿走了
//cout << ans << ' ';
}
//cout << ans << ' ';
//for (int i = 0; i < 10; i++) cout << f[i];
for (int i = n; i < n * 2; i++) { //从n开始
if (f[i]) ans = max (ans, s[n] - i);
}
cout << ans;
}
//把bitset看成一个字符串
EF to be solved
