小小c#算法题 - 6 - 快速排序 (QuickSort)

快速排序是排序算法中效率比较高的一种，也是面试常被问到的问题。

快速排序(Quick Sort)是对冒泡排序的一种改进。它的基本思想是，通过一趟排序将待排记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。（数据结构，严蔚敏）。

更具体一点的说，首先我们从待排序列中选取一个元素作为支点(pivot)，这个支点的选择可以任意选取，所以经常直接拿第一个元素作为支点，更好一点的办法是三者取中法，即取第一个元素，最后一个元素，中间一个元素，这三个值中间的中值（非最大最小）作为支点。支点选好之后，把支点放到待排序序列的第一个位置，如果你选的是第一个元素作为支点的话，不用做什么，如果是其他情况，那么就把选好的支点跟第一个元素交换一下。然后通过代码将所有比支点小的记录都放在它之前的位置，将所有比它大的记录都放到它的位置之后。由此最后可以以该支点的位置作分界线，将序列分割成两个子序列。这个过程我们称为一趟快速排序（或一次划分）。

一次快速排序的具体实现：

将支点放在序列的第一个位置，最左边。然后从高位下标high（初始值为最后一个元素的位置）开始往前搜索，找到第一个小于支点的元素，将其和支点元素交换，即把一个比支点小的元素放在了支点的位置，而支点现在所处的新位置之后的元素都是比其大的，因为这个位置是我们从高位找到第一个比支点小的元素的原先位置；然后从低位low（初始值为第一个元素的位置）开始往后搜索，找到第一个大于支点的记录，将其和支点元素交换，由于前面的交换中支点所处的位置之后的元素都比其大，通过这一次的交换的话，这个较大的元素现在所在的位置往后的元素都是大于支点的，而且，支点回到的新的位置之前的元素都是比支点小的。重复这两步，直到从低位搜索和从高位搜索的两个index（也可以理解为指针）相遇，即low ==  high。

其实，上面提到的每次交换元素的操作可以精简一下，对支点记录的赋值是多余的，因为只有在一趟排序结束时，才能确定支点的最后位置。所以有一个临时变量将支点的值记录下来就可以了。每次交换时，只把需要变换位置的元素放到新的位置就可以了。

下面是代码，这段代码采用第一个元素作为支点，如果没有用第一个元素作为支点的话，那么交换一下，把支点放到第一个位置即可，然后采用下面相同的代码：

        static int Partition(int[] numbers, int low, int high)
        {
            int pivot = numbers[low];
            while (low < high)
            {
                while (low < high && numbers[high] >= pivot)
                {
                    high--;
                }

                numbers[low] = numbers[high];

                while (low < high && numbers[low] <= pivot)
                {
                    low++;
                }
                numbers[high] = numbers[low];
            }

            numbers[low] = pivot;
            return low;
        }

上面是一次快速排序的代码，最后返回的是支点的位置。下面就是对支点左右两边的序列分别进行快速排序，当子序列只有两个元素时，再通过一次排序该子序列就是有序的了，由此实现整个序列有序。可见，这是一个递归的操作。只有当序列长度大于1时才进行快速排序，因为只有一个元素的序列肯定是有序的，所以跳出递归的条件是low<high。只有一个元素时，low 是等于 high的。

        static void QuickSort(int[] numbers, int low, int high)
        {
            if (low < high)
            {
                int partitionLocation = Partition(numbers, low, high);
                QuickSort(numbers, low, partitionLocation - 1);
                QuickSort(numbers, partitionLocation + 1, high);
            }
        }

调用的过程就如：

        static void Main(string[] args)
        {
            int[] numbers = { 49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49 };
            QuickSort(numbers, 0, numbers.Length - 1);
        }

就平均时间而言，快速排序是目前认为是最好的一种内部排序方法。（数据结构，严蔚敏）。

最后，快速排序的平均时间复杂度是O(nlogn)，最坏情况是O(n²)，如序列本身就有序时，将蜕变为冒泡排序。空间复杂度为O(logn)，这是因为递归过程要维护一个栈。

如果不好理解的话，最好的办法就是对着代码，手动走几遍，或者找些有配图的书或文章看看。