HDU 4746 莫比乌斯反演+离线查询+树状数组

题目大意：

一个数字组成一堆素因子的乘积，如果一个数字的素因子个数（同样的素因子也要多次计数）小于等于P,那么就称这个数是P的幸运数

多次询问1<=x<=n,1<=y<=m,P , 找到多少对gcd(x,y)是P的幸运数

 

 这里k定为k是P的幸运数

 

这跟之前做的http://www.cnblogs.com/CSU3901130321/p/4902748.html CSU1325的题目很像，但是这里求sum[]要复杂了很多

本来是枚举k，d求sum的，但是每次询问，P都在变，而我们需要得到的是一整串的k，假定G是P最大的幸运数，那么稍微想一下 就可以知道

k是在[1,G]的区间内的任何整数

那么我们将询问离线处理，按P小优先排序

那么一个个查询的时候，不断将k值更新前缀和，前缀和更新就很容易使用树状数组加速更新了，那么之后查询同样用树状数组就行了

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define M 500000
#define lowbit(x) x&(-x)
int mu[M+5] , prime[M] , check[M+5] , tot ,  cnt[M+5];//cnt[i]记录i有多少个素因子
ll f[M+5],ans[M+5];
int q;
vector<int> vec[M+2];

void init()
{
    for(int i=1 ; i<=M ; i++) vec[cnt[i]].push_back(i);
}

void get_mu()
{
    mu[1]=1 , cnt[1]=0;
    for(int i=2 ; i<=M ; i++){
        if(!check[i]){
            mu[i]=-1;
            cnt[i]=1;
            prime[tot++] = i;
        }
        for(int j=0 ; j<tot ; j++){
            if(prime[j]*i>M) break;
            check[i*prime[j]] = 1;
            cnt[i*prime[j]] = cnt[i]+1;
            if(i%prime[j]==0) break;
            else mu[i*prime[j]] = -mu[i];
        }
    }
}

struct Query{
    int n , m , p , id;
    void read(int i){
        scanf("%d%d%d" , &n , &m , &p);
        id=i;
        if(n>m) swap(n,m);
    }
    bool operator<(const Query &m)const {
        return p<m.p;
    }
}qu[M];

void update(int x , int v)
{
    for(int i=x ; i<=M ; i+=lowbit(i))
        f[i] = f[i]+v;
}

ll query(int x)
{
    ll ans = 0;
    for(int i=x ; i>0 ; i-=lowbit(i)) ans = ans+f[i];
    return ans;
}

void add_mul(int x)
{
    int len = vec[x].size();
    for(int i=0 ; i<len ; i++){
        int fac = vec[x][i];
        for(int d=1 ; d*fac<=M ; d++){
            update(d*fac , mu[d]);
        }
    }
}

ll cal(int n , int m)
{
    ll ans=0;
    for(int t=1 , last ; t<=n ; t=last+1){
        last = min(n/(n/t) , m/(m/t));
        ans = ans+(ll)(query(last) - query(t-1))*(n/t)*(m/t);
    }
    return ans;
}

void solve()
{
    int cur = 0;
    for(int i=1 ; i<=q ; i++){
        while(cur<=qu[i].p) add_mul(cur++);
        ans[qu[i].id] = cal(qu[i].n , qu[i].m);
    }
    for(int i=1 ; i<=q ; i++) cout<<ans[i]<<endl;
}

int main()
{
   // freopen("a.in" , "r" , stdin);
    get_mu();
    init();
    scanf("%d" , &q);
    for(int i=1 ; i<=q;  i++) qu[i].read(i);
    sort(qu+1 , qu+q+1);
    solve();
    return 0;
}