HDU 5439 Aggregated Counting

题目大意：

由1开始不断往数组中添加数

就是按照当前所在位置所在的数表示的个数添加这个数目的数

1 2 2 3 3 后面因为要填4，而4号位置为3，说明之后要填3个4

问题就是给定一个n，找到n出现的最后位置p，再找p出现的最后位置即可

 

这里可以考虑先找到g[i]表示 i 连续出现了多少次

这里想一下的话，因为g[i] 相当于 i 位置出现的数

所以g[i]也满足这个序列

令f[i] 表示 i 出现的最后位置，也就是1~i的总个数

后面去计算g[i]的时候就可以考虑的是找到第 i 个位置在那个f[]的区间内  ， 如果f[k-1]< i <= f[k]

那么说明此时 g[i] = k

那么就可以logn的复杂度计算g[n]了

 

要计算最后的答案，要考虑的是，给定的n，找到最后出现的p，中间长度 p = g[1]+g[2]....+g[p]

然后再找对应的ans ，那么每次增加的g[i]，就会让整个序列 的长度增加 i*g[i]

 i*g[i] 可以理解为的是，长度为i的数量有g[i]个， 所以总长度是i*g[i]

所以ans = sigma(i*g[i]) i<=n

那么对于n <= 1e9

那么大致计算一下会发现f[500000]>1e9

所以g[n]<500000只要暴力求出前500000的g[] , f[]

那么答案计算前，先找到g[n]是多少

g[n]= lower_bound(f+1 , f+N+1 , n)-f

然后说明[1 , g[n]-1]这一段区间内的所有长度都被用到了

所以之前预处理这个长度的前缀和 sum[]

对于每一个长度 i ，他出现的次数都是 f[i]-f[i-1]

sigma(n*g[n]) f[i-1]<n<=f[i]  -> g[n] = i

那么答案就是 i*等差数列了，记得取模(⊙o⊙)哦

然后（g[n]-1 , g[n]]这一段只要枚举 （g[n]-1 , n] 就可以了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
#define M 26
#define N 500000
#define ull unsigned long long
#define ll long long
const int MOD = 1000000007;
int f[N+2] , g[N+2] , cnt[N+2];
ll sum[N+2];

int Hash(int v)
{
    return lower_bound(f+1 , f+N+1 , v)-f;
}

void init()
{
    g[1] = 1 , f[1] = 1;
    g[2] = 2 , f[2] = 3;
    for(int i=3 ; i<=N ; i++){
        g[i] = lower_bound(f+1 , f+i , i)-f;
        f[i] = f[i-1]+g[i];
    }
//    for(int i=1 ;i<=100 ; i++)
//        cout<<i<<" "<<g[i]<<" "<<f[i]<<endl;
//    cout<<f[N]<<endl;

    sum[1] = 1;
    for(int i=2 ; i<=N ; i++){
        sum[i] = sum[i-1]+(ll)(f[i-1]+1+f[i])*(f[i]-f[i-1])/2 % MOD * (ll)i % MOD;
      //  if(i<=10) cout<<"sum: "<<i<<" "<<sum[i]<<endl;
    }
}
int main() {
//    freopen("a.in" , "r" , stdin);
//    freopen("out.txt" , "w" , stdout);

    init();
    int T , n;
    scanf("%d" , &T);
    while(T--){
        scanf("%d" , &n);
        int pos = Hash(n);
        ll ret = sum[pos-1];
        for(int i=f[pos-1]+1 ; i<=n ; i++) //这个区间每个长度都为pos
        {
            ret = (ret+(ll)i*pos)%MOD;
        }
        printf("%I64d\n" , ret);
    }
    return 0;
}