POJ 2992 求组合数的因子个数

求C(n,k)的因子个数

C(n,k) = (n*(n-1)*...*(n-k+1))/(1*2*...*k) = p1^k1 * p2^k2 * ... * pt^kt

这里只要计算出分子中素数因子个数减去分母中的个数

然后每一种因子都有 (cnt+1)种取的可能，乘一下就出来了

 

但是不能逐个因子分解，试了两次都错了，后来初始的时候，先将这432个数提前预处理分解好保存到vector中

然后用的时候直接提取就行

不然会因为数据量太大超时的

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cstdlib>
#include <vector>

using namespace std;
#define ll long long
#define N 500
#define pii pair<int,int>
int cnt[N+5] , prime[N+5] , tot;
bool check[N+5];
vector<pii> v[N];

void init()
{
    check[1] = true;
    for(int i=2 ; i<=N ; i++)
    {
        if(!check[i]) prime[tot++] = i;
        for(int j=i+i ; j<=N ; j+=i) check[j]=true;
    }
}

void fenjie(int x)
{
    int tmp = x;
    for(int i=0 ; i<tot ; i++){
        if(prime[i]>x) break;
        int cnt = 0;
        while(x%prime[i]==0){
            x/=prime[i];
            cnt++;
        }
        if(cnt) v[tmp].push_back(make_pair(prime[i] , cnt));
    }
    if(x>1) v[tmp].push_back(make_pair(x , 1));
}

void solve(int n , int k)
{
    memset(cnt , 0 , sizeof(int)*(n+1));
    for(int i=1 , up=n , dn=1 ; i<=k ; i++ , up-- , dn++){
        int l1 = v[up].size() , l2 = v[dn].size();
        for(int i=0 ; i<l1 ; i++) cnt[v[up][i].first] += v[up][i].second;
        for(int i=0 ; i<l2 ; i++) cnt[v[dn][i].first] -= v[dn][i].second;
    }
    ll ret = 1;
    for(int i=0 ; i<tot ; i++){
        if(prime[i]>n) break;
        ret *= (cnt[prime[i]]+1);
    }
    printf("%I64d\n" , ret);
}

int main() {
   // freopen("a.in" , "r" , stdin);
   // freopen("out.txt" , "w" , stdout);
    init();
    for(int i=1 ; i<=432 ; i++) {v[i].clear();fenjie(i);}
    int n , k;
    while(~scanf("%d%d" , &n , &k)){
        solve(n , k);
    }
}