LA 5061 LCA tarjan 算法

题目大意：

给定所有点的权值都为0，给定一棵树以后，每次询问都要求给定两点 x ， y 和一个权值w，要求x，y路径上所有点权值加上w，最后求出每一个节点的值

 

这里因为查询和点都特别多，所以希望能最后一次性更新节点的值

我们可以这么考虑，每次询问中找到x，y的最近公共祖先，那么我们将val[x] +=w , val[y]+=w , val[lca]-=w;

最后做dfs的时候，不断自底向上更新val值，让父亲加上所有儿子的val值，那么lca减掉了一个w，最后2端会加上两个w，最后还是相当于加了一个w

但是因为lca加了一个w，那么会影响更上面的祖先，所以我们在考虑将 val[father[lca]]-=w , 这样加上lca传上来的w就相互抵消了，再之后的祖先就不会影响了

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
#define N 50100
int fa[N] , father[N];

int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}
int first[N] , k;
struct Edge{
    int y , next;
}e[N<<1];

void add_edge(int x , int y)
{
    e[k].y = y , e[k].next = first[x];
    first[x] = k++;
}

int _first[N] , _k;
struct QEdege{
    int y , next , w , lca;
}qe[N<<1];

void add_que_edge(int x , int y , int w)
{
    qe[_k].y = y , qe[_k].next = _first[x] , qe[_k].w = w , qe[_k].lca=0;
    _first[x] = _k++;
}
bool vis[N];

void tarjan(int u , int f)
{
    vis[u] = true , fa[u]=u , father[u] = f;
    for(int i=first[u] ; ~i ; i=e[i].next){
        int v = e[i].y;
        if(vis[v]) continue;
        tarjan(v , u);
        fa[v] = u;
    }
    for(int i=_first[u] ; ~i ; i=qe[i].next){
        int v = qe[i].y;
        if(vis[v]){
            int lca = find(v);
            qe[i].lca = qe[i^1].lca = lca;
        }
    }
}

int val[N] , n , m;

void dfs(int u , int f)
{
    for(int i=first[u] ; ~i ; i=e[i].next){
        int v = e[i].y;
        if(v == f) continue;
        dfs(v , u);
        val[u] += val[v];
    }
}

int main()
{
   // freopen("in.txt" , "r" , stdin);
    int cas , x , y , w;
    scanf("%d" , &cas);
    for(int i=1 ; i<=cas ; i++){
        scanf("%d" , &n);
        memset(first , -1 , sizeof(first));
        k=0;
        memset(_first , -1 , sizeof(_first));
        _k=0;
        for(int j=1 ; j<n ; j++){
            scanf("%d%d" , &x , &y);
            x++ , y++;
            add_edge(x , y);
            add_edge(y , x);
        }
        scanf("%d" , &m);
        for(int j=0 ; j<m ; j++){
            scanf("%d%d%d" , &x , &y , &w);
            x++ , y++;
            add_que_edge(x , y , w);
            add_que_edge(y , x , w);
        }
        memset(vis , 0 , sizeof(vis));
        tarjan(1 , 1);
        memset(val , 0 , sizeof(val));
        for(int j=0 ; j<_k ; j+=2){
            val[qe[j].lca] -= qe[j].w;
            if(qe[j].lca!=father[qe[j].lca]) val[father[qe[j].lca]] -= qe[j].w;
            val[qe[j].y] += qe[j].w , val[qe[j^1].y] += qe[j].w;
         //   cout<<j<<" "<<qe[j].y<<" "<<qe[j^1].y<<" "<<qe[j].w<<" "<<qe[j].lca<<" "<<fa[qe[j].lca]<<endl;
        }
        dfs(1 , 0);
        printf("Case #%d:\n" , i);
        for(int j=1 ; j<=n ; j++) printf("%d\n" , val[j]);
    }
    return 0;
}