SPOJ - VLATTICE Visible Lattice Points 莫比乌斯反演

题目大意：

从坐标（0,0,0）处观察到所有在（n,n,n)范围内的点的个数，如果一条直线上出现多个点，除了第一个，后面的都视为被遮挡了

 

这题目稍微推导一下可得知 gcd(x,y,z) = 1的点是可观察到的，若三者的gcd>1，则这个点之前必然出现了一个(x/gcd(x,y,z) , y/gcd(x,y,z) , z/gcd(x,y,z))的点

那么因为 0 是无法计算gcd的 ， 所以先不考虑0

1. x>0 , y>0 , z>0  ans = ∑x<=n∑y<=n∑z<=n[gcd(x,y,z)=1]  -> ∑x<=n∑y<=n∑z<=n∑d|gcd(x,y,z) mu[d]

2. 只存在一个0 ans = 3*(∑x<=n∑y<=n[gcd(x,y)=1]) -> 3*(∑x<=n∑y<=n∑d|gcd(x,y) mu[d])

3.3个数两个为0 ans = 3

那么只要将上面的3个值相加就是我们要求的答案了

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 1000000;
#define ll long long
int mu[MAXN+5] , prime[MAXN/10];
bool check[MAXN+5];

void getMu(int n)
{
    memset(check , 0 ,  sizeof(check));
    int tot=0;
    check[1] = true , mu[1]=1 , mu[2]=-1;
    for(int i=2 ; i<=n ; i++){
        if(!check[i]) prime[tot++]=i , mu[i]=-1;
        check[i] = true;
        for(int j=0 ; j<tot ; j++){
            if(i*prime[j]>n) break;
            check[i*prime[j]]=true;
            if(i%prime[j] == 0){
                mu[i*prime[j]] = 0;
                break;
            }else{
                mu[i*prime[j]] = -mu[i];
            }
        }
    }
}

int main()
{
   // freopen("a.in" , "r" , stdin);
    getMu(MAXN);
    int T , n;
    scanf("%d" , &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d" , &n);
        ll ans = 0;
        for(int i=1 ; i<=n  ; i++){
            ll tmp1 = (ll)(n/i)*(n/i)*(n/i)*mu[i]; //坐标中一个零都不存在的情况
            ll tmp2 = (ll)3*(n/i)*(n/i)*mu[i];  //坐标中有一个零的情况
            ll tmp3 = (ll)3*(n/i)*mu[i]; //坐标中有两个零的情况
            ans += tmp1+tmp2+tmp3;
        }
        printf("%lld\n" , ans);
    }
    return 0;
}