HDU 1695 莫比乌斯反演

题目大意：

从1~b中取一个数作为x ， 1~d中取一个数作为y

令gcd（x，y） = k 的取法有多少种

这里我们可以用莫比乌斯函数来解决问题

这里用到的公式是[gcd(x,y)==1] = Σ（del|gcd(x,y))mu(del)

Σ(1<=x<=b)Σ(1<=y<=d)[gcd(x,y)==k]

= Σ(1<=x<=b/k)Σ(1<=y<=d/k)[gcd(x,y)==1]

= Σ(1<=x<=b/k)Σ(1<=y<=d/k) Σ（del|gcd(x,y)) mu(del)

=Σ(1<=x<=b/k & del|x)Σ(1<=y<=d/k & del|y)  mu(del)

 

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <iostream>
 4 
 5 using namespace std;
 6 #define ll long long
 7 #define N 100010
 8 int mu[N] , prime[N] ;
 9 bool check[N];
10 
11 void getMu(int n)
12 {
13     memset(check , 0 , sizeof(check));
14     mu[1] = 1;
15     int tot = 0;
16     for(int i=2 ; i<=n ; i++){
17         if(!check[i]){
18             prime[tot++]=i;
19             mu[i] = -1;
20         }
21         for(int j=0 ; j<tot ; j++){
22             if(i*prime[j]>n) break;
23             check[i*prime[j]] = true;
24             if(i % prime[j] == 0){
25                 mu[i*prime[j]] = 0;
26                 break;
27             }else{
28                 mu[i*prime[j]] = -mu[i];
29             }
30         }
31     }
32 }
33 
34 int main()
35 {
36     int a , b , c , d , k , T , cas=0;
37     scanf("%d" , &T);
38     getMu(100000);
39     while(T--)
40     {
41         scanf("%d%d%d%d%d" , &a , &b , &c , &d , &k);
42         if(k == 0){
43              printf("Case %d: 0\n" , ++cas);
44              continue;
45         }
46         a/=k , b/=k , c/=k , d/=k;
47         int maxn = b;
48         if(b<d){
49             int t=b;
50             b=d , d=t;
51             maxn = b;
52         }
53         ll ans = 0;
54         for(int i=1 ; i<=maxn ; i++){
55             int t1 = b/i , t2=d/i;
56             ans = ans+(ll)t1*t2*mu[i];
57         }
58 
59         //计算重复的
60         ll tmp = 0;
61         for(int i=1 ; i<=maxn ; i++){
62             int t1 = d/i , t2 = d/i;
63             tmp = tmp+(ll)t1*t2*mu[i];
64         }
65         ans = ans - (tmp-1)/2;
66         printf("Case %d: %lld\n" , ++cas , ans);
67     }
68     return 0;
69 }

 

 posted on 2015-04-13 18:03  Love风吟  阅读(148)  评论(0)  编辑  收藏  举报