hrbust oj 1536 Leonardo's Notebook 置换群问题

题目大意：

给出一个A~Z的置换G，问能否找到一个A~Z的置换G' 能够用来表示为 G = G'*G'

 

由定理：

任意一个长为 L 的置换的k次幂，都会把自己的每一个循环节分裂成gcd(L, K)份，并且每一份的长度都为L/gcd(L,K)

 

这里是置换的平方，所以G'长度为偶数的循环节必然会分裂为两个相等的循环节，长度为奇数的循环节还是一个循环节长度不变

 

那么得到的G中长度为偶数的循环节必然是由G'中偶数的循环节分裂得到，奇数的循环节可以不多做考虑，就认为它是原来的奇数循环节保持不变所得

所以这里只要判断G中数量为偶数的循环节能否做到两两配对即可

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

int cnt[30] , to[30] , vis[30];
char str[30];

void solve(int u)
{
    int ans = 1 , v = u;
    while(u != to[v]){
        vis[v] = 1;
        ans++;
        v = to[v];
    }
    vis[v] = 1;
    cnt[ans]++;
}

int main()
{
   // freopen("a.in" , "r" , stdin);
    int T;
    scanf("%d" , &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%s",  str);
        //建立映射关系
        for(int i=0 ; i<26 ; i++){
            to[i+1] = str[i]-'A'+1;
        }
        memset(cnt , 0 , sizeof(cnt));
        memset(vis , 0 , sizeof(vis));
        for(int i=1 ; i<=26 ; i++){
            if(!vis[i]) solve(i);
        }
        int flag = 1;
        //遇到任何一个循环节为偶数的不能配对的情况就会输出No
        for(int i=1 ; i<=26 ; i++){
            if(cnt[i] && !(i&1)){
                if(cnt[i]&1){
                    flag = 0;
                    break;
                }

            }
        }
        if(flag) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
}