POJ 2142 TheBalance 模线性方程求解

题目大意：

就是将两种砝码左右摆放，能够在物品放置在天平上时保持平衡

 

很容易得到 ax + by = t的模线性方程

按题目要求，希望首先满足 |x| + |y| 最小 , 如果有多种情况，再满足所有砝码质量最小，也就是a|x| + b|y|最小

x = x0 + b/g * k

y = y0 - a/g * k

这里可以通过画一个2维坐标图进行观察 x , y 对于k的直线，我假定 b > a ，初始如果 a>b就交换两者数据，记得最后答案交换回来

因为a，b为砝码重量都大于0

所以x是递增直线，y是递减直线

因为假设b > a了，所以x的上升趋势必然大于y的下降趋势

所以只有在x = 0的左右两个点是满足最小的情况的 ， 用xx[2] , yy[2]记录这两个点，然后进行比较即可

/*

当然不交换a ， b 也可以, 那就得在 a > b 的条件下多保存两组数据，此时是在y = 0 的左右两个点

*/

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <iostream>
 4 using namespace std;
 5 
 6 int ex_gcd(int a , int &x , int b , int &y)
 7 {
 8     if(b == 0){
 9         x = 1 , y = 0;
10         return a;
11     }
12     int ans = ex_gcd(b , x , a%b , y);
13     int t = x;
14     x = y , y = t - a/b*y;
15     return ans;
16 }
17 
18 void my_swap(int &a , int &b)
19 {
20     int t = a;
21     a = b , b = t;
22 }
23 
24 int my_abs(int a)
25 {
26     return a>=0?a:-a;
27 }
28 
29 int main()
30 {
31    // freopen("a.in" , "r" , stdin);
32     int a , b , w;
33     while(scanf("%d%d%d" , &a , &b , &w) , a){
34         int x , y;
35         bool flag = false;
36         if(b < a){
37             my_swap(a , b);
38             flag = true;
39         }
40 
41         int g = ex_gcd(a , x , b , y);
42         int k = w/g;
43         x = k*x , y = k*y;
44         a /= g , b /= g;
45         int xx[2] , yy[2];
46         if(x >= 0){
47             xx[0] = x - x/b*b;
48             xx[1] = xx[0] - b;
49             yy[0] = y + x/b*a;
50             yy[1] = yy[0] + a;
51         }else{
52             xx[0] = x - x/b*b+b;
53             xx[1] = xx[0] - b;
54             yy[0] = y + x/b*a - a;
55             yy[1] = yy[0] + a;
56         }
57         int ansx , ansy;
58         if(my_abs(xx[0]) + my_abs(yy[0]) == my_abs(xx[1]) + my_abs(yy[1])){
59             if(my_abs(xx[0])*a + my_abs(yy[0])*b < my_abs(xx[1])*a + my_abs(yy[1])*b)
60                 ansx = my_abs(xx[0]) , ansy = my_abs(yy[0]);
61             else
62                 ansx = my_abs(xx[1]) , ansy = my_abs(yy[1]);
63         }
64         else{
65             if(my_abs(xx[0]) + my_abs(yy[0]) < my_abs(xx[1]) + my_abs(yy[1]))
66                 ansx = my_abs(xx[0]) , ansy = my_abs(yy[0]);
67             else
68                 ansx = my_abs(xx[1]) , ansy = my_abs(yy[1]);
69         }
70         if(flag)
71             my_swap(ansx , ansy);
72         printf("%d %d\n" , ansx , ansy);
73     }
74     return 0;
75 }

 

 posted on 2015-01-17 15:33  Love风吟  阅读(174)  评论(0)  编辑  收藏  举报