最接近的点配对（分治问题理解） && HDU 1007代码

题目大意:

给定一堆点集，在这一堆点集中找到一组点集它们之间的距离达到最短

对于HDU1007因为求圆的半径，所以距离还要除以2

 

普通情况下，可以将nge点，将任意两个点之间的距离都算一遍，在循环过程中，每次取到距离的较小值

但数据量大的话，这种O（n^2）的方法肯定是不合理的

 

转化为O（nlogn)的方法是可取的

这里采用分治的方法

我们希望尽可能的均匀分配，也就是让左右两端所含有的点的数目一样多，所以一开始就根据以x优先排序 ， 然后取中值作为分割边

int fenzhi(int l , int r)

{

　　int m = (l+r) >> 1;

　　int d1 = fenzhi(l , m);

　　int d2 = fenzhi(m+1 , r);

　　int d3 = 左右两部分的点相互作距离运算得到  //也就是一个合并的过程

　　return min(d1 , d2 , d3);

}

当l == r时 无疑距离不存在，我们返回一个最大值maxn即可不会影响结果

当l == r-1说明只存在两个点， 那就是将这两个点的距离作为最短距离返回即可

由于是自底向下

我们可以根据d1 ， d2 ， 优先得到d = min(d1 , d2)

 

那样我们在合并的过程中只要找距离小于d的点就可以了，我们不能将所有点都访问一遍，但是我们可以控制一个范围

先找到所有离分割线距离小于d的点，也即左侧的图所示，超出那个范围的话必然左右两个点相连距离大于d

 

找到所有符合点将其下标用rec数组保存即可

然后将rec数组中的点全都比较一遍，比较过程中可以先只关注两点在y轴上的距离是否小于d ， 是的话计算距离，并且与原距离取最小值

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 100005
#define maxn 2000000000

struct Point{
    double x , y;
    //利用减法运算计算两点间的距离
    double operator-(const Point &m)const{
        return sqrt((x-m.x)*(x-m.x) + (y-m.y)*(y-m.y));
    }
}p[N];

bool cmpxy(const Point &m1 , const Point &m2){
    if(m1.x == m2.x) return m1.y < m2.y;
    return m1.x < m2.x;
}

//d要随之更改，所以参数要引用传递
void merge_l_r(double &d , int l , int r)
{
    int m = (l+r) >> 1;
    /*得到所有离分割线距离不大于d的点，否则本身到分割线就大于d，那么左右两侧相连必然大于d
    就没有保留下去的必要了*/
    int rec[N] , k = 0;//记录所有符合点的编号
    for(int i = l ; i<=r ; i++){
        if(p[m] - p[i] < d)
            rec[k++] = i;
    }
    
    //有见到别人博客在这里将rec根据对应点的y的大小排了一次序，但我提交了好像时间反而更长就干脆不用了
    /*
    大致如下：
    现在最外面写个
    bool cmpxy(const Point &m1 , const Point &m2){
        if(m1.x == m2.x) return m1.y < m2.y;
        return m1.x < m2.x;
    }
    这个位置写个sort(rec , rec+k , cmpy);
    */
    for(int i=0 ; i<k ; i++){
        for(int j=i+1 ; j<k ; j++){
            if(abs(p[rec[j]].y - p[rec[i]].y) < d)
                d = min(d , p[rec[j]] - p[rec[i]]);
        }
    }
}

double fenzhi(int l , int r)
{
    int m = (l+r) >> 1;
    //这里是计算两点的最短距离，l==r只有一个点存在，所以输出一个最大距离使其不影响结果
    if(l == r) return maxn;
    if(l == r-1) return p[l] - p[r];

    double d;
    //处理左边
    double d1 = fenzhi(l , m);
    //处理右边
    double d2 = fenzhi(m+1 , r);
    //得到左右两部分中两点间的最小值
    d = min(d1 , d2);

    //将这个最小值和左右两部分的点相连得到的最小边作比较
    merge_l_r(d , l , r);

    return d;
}

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d" , &n) , n){
        for(int i = 0 ; i<n ; i++){
            scanf("%lf%lf" , &p[i].x , &p[i].y);
        }
        sort(p , p+n , cmpxy);
        //这里是取圆的半径所以除以二
        printf("%.2f\n" , fenzhi(0 , n-1) / 2);
    }
    return 0;
}