HDU 5025 状态压缩蛇+bfs+dp

题目大意:
孙悟空要找到一条花费时间最短的路径，路上为S的代表有蛇，经过需多花一分钟，其他情况下都是走过花费一分钟，但数字必须依次得到，最后到了唐僧处，可以经过也可以救出，救出前提是得到所有种类的钥匙

 

这道题，我们不断找到到达每一个点的不同状态下的最小花费时间，用dp[N][N][11][status]来存，status代表所有蛇的状态，因为蛇只有5条，所以status<32，不会爆掉。

类似spfa中不断对某个状态进行弛缓操作，如果成功就更新数据后入队，否则不再入队。

这题之所以不能dfs来做，是因为dfs不断从一个点出发搜索一条连续的值，这里因为可以重复经过，也无法设置visit量，而且对于某一点来说到起点的曼哈顿距离都是一样的，由前一个状态确认下一个状态的最好方法还是bfs，bfs过程需要注意什么时候入队，出队，数据的更新。dfs重复操作太多，也会超时。

 

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;

#define N 102
int pos[N][N];

struct Node{
    int x,y,key,status;
};

char mat[N][N];
int dp[N][N][11][1<<5],n,m;
int a,b,c,d,s[N][N];
int dir[4][2] = {{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
queue<Node> q;

void ok(Node p1,Node p2,int x)
{
    if(dp[p2.x][p2.y][p2.key][p2.status]>dp[p1.x][p1.y][p1.key][p1.status]+x)
    {
        dp[p2.x][p2.y][p2.key][p2.status]=dp[p1.x][p1.y][p1.key][p1.status]+x;
        //printf("%d %d %d\n",p2.x,p2.y,dp[p2.x][p2.y][p2.key][p2.status]);
        q.push(p2);
    }
}

void bfs(int x,int y)
{
    while(!q.empty())
        q.pop();

    Node t;
    t.x=x,t.y=y,t.key=0,t.status=0;
    q.push(t);
    while(!q.empty()){

        Node p1 = q.front();
        q.pop();

        for(int i=0;i<4;i++){
            Node p2;
            p2.x = p1.x+dir[i][0];
            p2.y = p1.y+dir[i][1];
            if(p2.x>=0&&p2.x<n&&p2.y>=0&&p2.y<n&&mat[p2.x][p2.y]!='#'){
                if(mat[p2.x][p2.y]=='.'){
                    p2.key = p1.key;
                    p2.status = p1.status;
                    //kcout<<"in.."<<endl;
                    if(dp[p2.x][p2.y][p2.key][p2.status]>dp[p1.x][p1.y][p1.key][p1.status]+1)
                    {
                        //cout<<"in.."<<endl;
                        dp[p2.x][p2.y][p2.key][p2.status]=dp[p1.x][p1.y][p1.key][p1.status]+1;
                        q.push(p2);
                    }
                }

                else if(mat[p2.x][p2.y]=='S'){
                    int ins = pos[p2.x][p2.y];
                    //cout<<"inS"<<endl;
                    if(p1.status & 1<<(ins-1)){
                        p2.key = p1.key;
                        p2.status = p1.status;
                        if(dp[p2.x][p2.y][p2.key][p2.status]>dp[p1.x][p1.y][p1.key][p1.status]+1)
                        {
                       // cout<<"inS"<<endl;
                            dp[p2.x][p2.y][p2.key][p2.status]=dp[p1.x][p1.y][p1.key][p1.status]+1;
                            q.push(p2);
                        }
                    }
                    else{
                        p2.key = p1.key;
                        p2.status = p1.status|1<<(ins-1);
                        if(dp[p2.x][p2.y][p2.key][p2.status]>dp[p1.x][p1.y][p1.key][p1.status]+2)
                        {
                       // cout<<"inS"<<endl;
                            dp[p2.x][p2.y][p2.key][p2.status]=dp[p1.x][p1.y][p1.key][p1.status]+2;
                            q.push(p2);
                        }
                    }

                }

                else if(mat[p2.x][p2.y]=='T'){
                    p2.key = p1.key;
                    p2.status = p1.status;

                    if(p1.key == m){
                        if(dp[p2.x][p2.y][p2.key][p2.status]>dp[p1.x][p1.y][p1.key][p1.status]+1)
                        {
                            dp[p2.x][p2.y][p2.key][p2.status]=dp[p1.x][p1.y][p1.key][p1.status]+1;
                        }
                    }
                    else{
                        if(dp[p2.x][p2.y][p2.key][p2.status]>dp[p1.x][p1.y][p1.key][p1.status]+1)
                        {
                            dp[p2.x][p2.y][p2.key][p2.status]=dp[p1.x][p1.y][p1.key][p1.status]+1;
                        }
                        q.push(p2);
                    }
                }

                else{
                    int tmp = mat[p2.x][p2.y] - '0';
                    if(tmp == p1.key+1) {
                        p2.key = p1.key+1;
                        p2.status = p1.status;
                        ok(p1,p2,1);
                    }
                    else{
                        p2.key = p1.key;
                        p2.status = p1.status;
                        ok(p1,p2,1);
                    }
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        if(n==0&&m==0)
            break;

        int tmp = 0;
        memset(dp,0x3f,sizeof(dp));

        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                cin>>mat[i][j];
                if(mat[i][j] == 'K')
                    a=i,b=j;
                else if(mat[i][j] == 'T')
                    c=i,d=j;

                else if(mat[i][j] == 'S')
                    pos[i][j]=++tmp;
            }
        }
        
        //确定孙悟空出发点后可以把当前点想象成和'.'一样的功能
        mat[a][b] = '.';
        dp[a][b][0][0] = 0;
        bfs(a,b);

        int minn = 0x3f3f3f3f;

        for(int i = 0;i<32;i++){
            //printf("%d\n",dp[c][d][m][i]);
            if(dp[c][d][m][i]<minn)
                minn = dp[c][d][m][i];
        }

        if(minn == 0x3f3f3f3f)
            printf("impossible\n");
        else
            printf("%d\n",minn);
    }
    return 0;
}