F题

Problem F Codeforces 16E

这道题是一道数位Dp将鱼的死活列为0两种状态然后找DP关系

•题意：有n(n<=18)条鱼，接下来的n-1天，每天会有一对鱼(a,b)相遇，每天任意一对鱼相遇的概率是相等的，相遇之后，他们其中的一条会吃掉另外一条。

•鱼a吃掉鱼b的概率是p，那么鱼b吃掉鱼a的概率就是1-p;

•给你一个n*n的矩阵，表示n条鱼中的某对相遇时，互相吃掉对方的概率。

•数据保证pij+pji=1;

•计算每只鱼最后存活下来的概率。

•status{x1,x2,x3,x4,………xn-1,xn}表示每只鱼是否还活着的状态

•xi=1表示第i条鱼还活着

•xi=0表示第i条鱼已经被吃掉了

•dp(status)表示形成status这种状态的概率

•那么刚开始的时候（第一天），所有的鱼都活着。

•那么dp({1,1,1,1….,1,1,1})=1。

•

•假设当前状态status活着的鱼有t条

•此时，如果鱼j活着，鱼k也活着，那么j把k吃掉的概率是多少呢？

•P(j吃掉k)=P(j,k相遇)*P(相遇时j可以吃掉k)=1/C(t,2)*P(相遇时j可以吃掉k)

•dp(newstatus) += P(j吃掉k)*dp(status)

•newstatus:j吃掉k之后的新状态

 

题目链接：
http://codeforces.com/problemset/problem/16/E

 

题目代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

double dp[1<<18];
double map[18][18];
int bitCount(int n)//数位上的组合数，将n转化成进制，来看里面有多少个，代表有多少条鱼
{
    int cnt=0;
    while(n){
        if(n&1) cnt++;
        n>>=1;
    }
    return cnt;
}

int main()
{
    int n,t;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                scanf("%lf",&map[i][j]);
        dp[(1<<n)-1]=1.000000;
        for(int i=(1<<n)-1;i>=1;i--){
            t=bitCount(i);
            if(t==1) continue;
            for(int j=0;j<n;j++){
                if((1<<j)&i){
                    for(int k=0;k<n;k++){
                        if((1<<k)&i)
                            dp[i^(1<<k)]+=2*dp[i]/t/(t-1)*map[j][k];
                    }
                }
            }
        }
        for(int i=0;i<n;i++) printf("%0.6f ",dp[1<<i]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}