B - Flipping Game(ZOJ 4114)

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Source : 第十届山东省ACM省赛

Problem Link : ZOJ 4114

Author : Houge　　Date : 2019-5-21

 

题目大意：

　　给你一排n个灯泡，让你进行k轮操作，每轮操作可以点亮或熄灭m个不同的灯泡。然后给你这排灯泡的初态和末态，问你在k轮操作后能让这排灯泡到达末态的方案有多少种（对998244353取模）。

分析：

　　DP，学习了点我跳转XD的代码和思路。这个题我们在比赛的时候也想过用dp，不过主攻dp的我太菜了写不出状态转移方程，汗颜啊。。。

　　先来考虑状态转移方程：

　　·我们可以这样想：对于同一个灯泡来说，如果它初态和末态的状态一样，那么可以认为在这个过程中它被操作了偶数次，反之则认为它被操作了奇数次，可以用odd_num来记录奇数次操作的灯泡的个数。

　　·然后我们声明一个二维数组dp[i][j]，代表经过i轮操作过后有j个灯泡被操作了奇数次的方案数。

　　·接着我们来想一下它的下一轮操作：从j个奇数次操作的灯泡中选出k个，使它们变成偶数次操作；然后偶数次操作的灯泡中会有m-k个灯泡变成奇数次操作，即下一个状态为：dp[i+1][j-k+m-k]。

　　·最后利用组合数便可得到状态转移方程：

　　　　（注意要取模）

　　然后再来考虑一下初值的问题：

　　·对于dp中所有元素的初值，可先赋值为0。

　　·对于初态和末态，第一种方法是将初态设为dp[0][0]=1，最后输出末态dp[k][odd_num]，但这样会有一个问题，初态是明确的，但是末态时虽然奇数次操作灯泡的个数时对的，但是并不能确定是哪几个灯泡，会有错误(*经过测试应该会输出oddnum个数的所有方案和)。

　　·所以有了第二种方法，将初态设为dp[0][odd_num]=1，最后输出的是dp[k][0]，这样初末态就都明确了。

 　　最后考虑几个细节问题：

　　·推荐用long long，因为最后答案比较大随时可能爆掉（未测试）。

　　·在计算时随时取模防止爆。

　　·在求组合数的时候也要取模（我在后来自己写的时候就是这个地方卡住了，最后还是看的题解才发现的）。

　　到这儿这个问题就基本解决了~

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MAXN=105,MOD=998244353;
long long c[MAXN][MAXN],dp[MAXN][MAXN];

int main()
{
    long long i,j,k;
    for(i=0;i<MAXN;i++)    //求组合数
        for(j=0;j<=i;j++) c[i][j]=1;
    for(i=2;i<MAXN;i++)
        for(j=1;j<i;j++)
            c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%MOD;    //要取模！

    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));    //初始化
        long long n,r,m,oddnum=0;
        char curr[MAXN],dist[MAXN];
        scanf("%lld%lld%lld%s%s",&n,&r,&m,curr,dist);

        for(i=0;i<n;i++)
            if(curr[i]!=dist[i]) oddnum++;

        dp[0][oddnum]=1;

        for(i=0;i<r;i++)    //dp
            for(j=0;j<=n;j++)
                for(k=0;k<=m;k++)
                {
                    if(j>=k&&n-j>=m-k)    
                    {
                        dp[i+1][j-k+m-k]=dp[i+1][j-k+m-k]+(dp[i][j]*c[j][k]%MOD*c[n-j][m-k]%MOD);
                        dp[i+1][j-k+m-k]%=MOD;
                    }
                }
        printf("%lld\n",dp[r][0]);
    }
    return 0;
}