【CF573D】Bear and Cavalry 线段树
【CF573D】Bear and Cavalry
题意:有n个人和n匹马,第i个人对应第i匹马。第i个人能力值ai,第i匹马能力值bi,第i个人骑第j匹马的总能力值为ai*bj,整个军队的总能力值为$\sum a_ib_j$(一个人只能骑一匹马,一匹马只能被一个人骑)。有一个要求:每个人都不能骑自己对应的马。让你制定骑马方案,使得整个军队的总能力值最大。现在有q个操作,每次给出a,b,交换a和b对应的马。每次操作后你都需要输出最大的总能力值。
$n\le 30000,q\le 10000$
题解:如果不考虑人不能骑自己的马这个限制的话,将人和马都按能力值从大到小排序后,肯定是能力值最大的人骑能力值最大的马,以此类推。但如果考虑这个限制,就有一个很神的结论:如果排名第i的人对应排名第j的马,则|i-j|<3(不会证,可以看官方题解)。
那么就有了一个比较基础的DP解法。令f[i]表示前i个人对应前i匹马的最大值,则f[i]有这几种转移:
i对应i
i对应i-1,i-1对应i
i对应i-1,i-1对应i-2,i-2对应i
i对应i-2,i-2对应i-1,i-1对应i
如果带修改,我们用线段树来维护,令f[i][a][b]表示i这个节点,左边a个没取,右边b个没取时的最大值。合并时细节比较多。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #define lson x<<1 #define rson x<<1|1 using namespace std; const int maxn=30010; typedef long long ll; int n,m; ll A[maxn],B[maxn],emp[3][3]; int ban[maxn],ra[maxn],rb[maxn]; struct node { int a,b; }pa[maxn],pb[maxn]; struct M { ll v[3][3]; int l,r; M operator + (const M &a) const { M b; b.l=l,b.r=a.r; int i,j; for(i=0;i<3;i++) for(j=0;j<3;j++) { if(l+i==a.r-j+1) { b.v[i][j]=0; continue; } if(l+i>a.r-j+1) { b.v[i][j]=-(1ll<<60); continue; } if(r-l+1<i) { b.v[i][j]=a.v[i][i-(r-l+1)]; } if(a.r-a.l+1<j) { b.v[i][j]=v[i][j-(a.r-a.l+1)]; continue; } int x=r,y=a.l; b.v[i][j]=v[i][0]+a.v[0][j]; if(ban[x]!=y&&ban[y]!=x) b.v[i][j]=max(b.v[i][j],v[i][1]+a.v[1][j]+A[x]*B[y]+B[x]*A[y]); if(ban[x]!=y&&ban[y]!=y+1&&ban[y+1]!=x) b.v[i][j]=max(b.v[i][j],v[i][1]+a.v[2][j]+A[x]*B[y]+A[y]*B[y+1]+A[y+1]*B[x]); if(ban[x]!=y+1&&ban[y]!=x&&ban[y+1]!=y) b.v[i][j]=max(b.v[i][j],v[i][1]+a.v[2][j]+A[x]*B[y+1]+A[y]*B[x]+A[y+1]*B[y]); if(ban[x-1]!=x&&ban[x]!=y&&ban[y]!=x-1) b.v[i][j]=max(b.v[i][j],v[i][2]+a.v[1][j]+A[x-1]*B[x]+A[x]*B[y]+A[y]*B[x-1]); if(ban[x-1]!=y&&ban[x]!=x-1&&ban[y]!=x) b.v[i][j]=max(b.v[i][j],v[i][2]+a.v[1][j]+A[x-1]*B[y]+A[x]*B[x-1]+A[y]*B[x]); } return b; } }s[maxn<<2]; bool cmp(const node &a,const node &b) { return (a.a==b.a)?(a.b>b.b):(a.a>b.a); } void build(int l,int r,int x) { if(l==r) { memcpy(s[x].v,emp,sizeof(emp)); s[x].v[0][1]=s[x].v[1][0]=0,s[x].l=s[x].r=l; if(ban[l]!=l) s[x].v[0][0]=A[l]*B[l]; return ; } int mid=(l+r)>>1; build(l,mid,lson),build(mid+1,r,rson); s[x]=s[lson]+s[rson]; } void updata(int l,int r,int x,int a) { if(l==r) { memcpy(s[x].v,emp,sizeof(emp)); s[x].v[0][1]=s[x].v[1][0]=0,s[x].l=s[x].r=l; if(ban[l]!=l) s[x].v[0][0]=A[l]*B[l]; return ; } int mid=(l+r)>>1; if(a<=mid) updata(l,mid,lson,a); else updata(mid+1,r,rson,a); s[x]=s[lson]+s[rson]; } inline int rd() { int ret=0,f=1; char gc=getchar(); while(gc<'0'||gc>'9') {if(gc=='-') f=-f; gc=getchar();} while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+(gc^'0'),gc=getchar(); return ret*f; } int main() { n=rd(),m=rd(); int i,a,b; for(i=1;i<=n;i++) pa[i].a=rd(),pa[i].b=i; for(i=1;i<=n;i++) pb[i].a=rd(),pb[i].b=i; sort(pa+1,pa+n+1,cmp),sort(pb+1,pb+n+1,cmp); for(i=1;i<=n;i++) { ra[pa[i].b]=i,rb[pb[i].b]=i,A[i]=pa[i].a,B[i]=pb[i].a; } for(i=1;i<=n;i++) ban[ra[i]]=rb[i]; for(a=0;a<3;a++) for(b=0;b<3;b++) emp[a][b]=-(1ll<<60); //A[0]=B[0]=A[n+1]=B[n+1]=-(1ll<<60); build(1,n,1); for(i=1;i<=m;i++) { a=ra[rd()],b=ra[rd()]; swap(ban[a],ban[b]); updata(1,n,1,a),updata(1,n,1,b); printf("%lld\n",s[1].v[0][0]); } return 0; }//4 3 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 3 4 3 2 4 3
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