【CF744D】Hongcow Draws a Circle 二分+几何
【CF744D】Hongcow Draws a Circle
题意:给你平面上n个红点和m个蓝点,求一个最大的圆,满足圆内不存在蓝点,且至少包含一个红点。
$n,m\le 10^3$
题解:我们先不考虑半径为inf的情况。显然所求的圆一定是要与某个蓝点相切的。我们可以先枚举这个蓝点,然后二分答案。当半径已知、一个点固定时,圆的可能位置只能是绕着一个点旋转得到的结果,其余的所有点都对应着极角上的一段区间,我们可以将这些区间排序,采用扫描线,看一下是否存在一段区间包含红点且不包含蓝点即可。
但是如果你仔细分析的话你会发现这样的二分是不满足单调性的。不过如果我们一开始不光枚举蓝点,还枚举所有红点,一起进行二分,这样就满足单调性了。
直接做的复杂度是$O(n^2\log ^2 n)$,会TLE,看了标程加了一些神优化才过~具体见代码。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cmath> #define pi acos(-1.0) using namespace std; typedef long double db; const db eps=1e-12; const int maxn=1010; struct point { db x,y; point() {} point(db a,db b) {x=a,y=b;} point operator + (const point &a) const {return point(x+a.x,y+a.y);} point operator - (const point &a) const {return point(x-a.x,y-a.y);} db operator * (const point &a) const {return x*a.y-y*a.x;} point operator * (const db &a) const {return point(x*a,y*a);} }p[maxn<<1]; struct line { point p,v; line() {} line(point a,point b) {p=a,v=b;} }; struct node { db x; int k; node() {} node(double a,int b) {x=a,k=b;} }q[maxn<<3]; int n,m,tot; inline db dis(point a,point b) { return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y)); } db getrange(point a,point b,db R) { db d=dis(a,b)/2; return acos(d/R); } bool cmp(const node &a,const node &b) {return a.x<b.x;} inline bool solve(int x,db R) { int i; tot=0; if(x<=n) q[++tot]=node(-pi,1),q[++tot]=node(pi,-1); else { for(i=1;i<=n;i++) { if(dis(p[i],p[x])>R+R-eps) continue; db a=getrange(p[x],p[i],R),b=atan2(p[i].y-p[x].y,p[i].x-p[x].x); db c=b-a,d=b+a; if(c<-pi) c+=2*pi; if(d>pi) d-=2*pi; if(c<d) q[++tot]=node(c,1),q[++tot]=node(d,-1); else q[++tot]=node(-pi,1),q[++tot]=node(d,-1),q[++tot]=node(c,1),q[++tot]=node(pi,-1); } } for(i=n+1;i<=n+m;i++) { if(dis(p[i],p[x])>R+R-eps) continue; db a=getrange(p[x],p[i],R),b=atan2(p[i].y-p[x].y,p[i].x-p[x].x); db c=b-a,d=b+a; if(c<-pi) c+=2*pi; if(d>pi) d-=2*pi; if(c<d) q[++tot]=node(c,-10000),q[++tot]=node(d,10000); else q[++tot]=node(-pi,-10000),q[++tot]=node(d,10000),q[++tot]=node(c,-10000),q[++tot]=node(pi,10000); } sort(q+1,q+tot+1,cmp); int tmp=0; for(i=1;i<=tot;i++) { if(tmp>0&&i!=1&&q[i].x>q[i-1].x+eps) return 1; tmp+=q[i].k; } return 0; } inline bool check(db mid) { for(int i=1;i<=n+m;i++) if(solve(i,mid)) return 1; return 0; } inline int rd() { int ret=0,f=1; char gc=getchar(); while(gc<'0'||gc>'9') {if(gc=='-') f=-f; gc=getchar();} while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+(gc^'0'),gc=getchar(); return ret*f; } int main() { n=rd(),m=rd(); if(m==1) { puts("-1"); return 0; } int i; for(i=1;i<=n;i++) p[i].x=rd(),p[i].y=rd(); random_shuffle(p+1,p+n+1); for(i=1;i<=m;i++) p[i+n].x=rd(),p[i+n].y=rd(); random_shuffle(p+n+1,p+m+1); db l=0,r,mid; for(i=1;i<=n+m;i++) if(solve(i,l)) //神优化 { r=1e9; while(r-l>1e-5) { mid=(l+r)/2; if(solve(i,mid)) l=mid; else r=mid; } } if(l>1e9-1) puts("-1"); else printf("%.18Lf",l); return 0; }
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