【CF802C】Heidi and Library (hard) 费用流
【CF802C】Heidi and Library (hard)
题意:有n个人依次来借书,第i人来的时候要求书店里必须有种类为ai的书,种类为i的书要花费ci块钱购入。而书店的容量只有k,多余的书只能丢弃。现在让你安排哪天买哪本书放到书店的哪个位置,使得在满足所有人的情况下总花费最少。
$n,k\le 80,c_i\le 10^6$
题解:最小费用最大流,直接上建图方法:
建两排点i和i'。
S -> i 流量1,费用$c_{a_i}$
i -> i' 流量1,费用$-inf$
i' -> j (i<j) 流量1,费用:如果ai=aj,则费用为0,否则费用为$c_{a_j}$
i' -> T 流量1,费用0
增广k次,总费用+n*inf即是答案。
由于i到i'的费用是-inf,这就保证了所有人都会被满足。然后你可以理解为每一个流量都是书店中的一个空位置。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <queue> using namespace std; typedef long long ll; const ll inf=1<<30; int n,k,S,T,cnt; int v[100],w[100]; int to[100000],nxt[100000],flow[100000],head[200],inq[100000],pe[200],pv[200]; ll cost[100000],dis[100000]; ll ans; queue<int> q; inline void add(int a,int b,int c,int d) { to[cnt]=b,cost[cnt]=c,flow[cnt]=d,nxt[cnt]=head[a],head[a]=cnt++; to[cnt]=a,cost[cnt]=-c,flow[cnt]=0,nxt[cnt]=head[b],head[b]=cnt++; } inline bool bfs() { memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); int i,u; q.push(S),dis[S]=0; while(!q.empty()) { u=q.front(),q.pop(),inq[u]=0; for(i=head[u];i!=-1;i=nxt[i]) if(dis[to[i]]>dis[u]+cost[i]&&flow[i]) { dis[to[i]]=dis[u]+cost[i],pe[to[i]]=i,pv[to[i]]=u; if(!inq[to[i]]) inq[to[i]]=1,q.push(to[i]); } } return (dis[T]<0x3f3f3f3f3f3f3f3fll); } int main() { scanf("%d%d",&n,&k); k=min(k,n); int i,j; memset(head,-1,sizeof(head)); S=0,T=1; for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&v[i]); for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]); for(i=1;i<=n;i++) add(S,i<<1,w[v[i]],1),add(i<<1,i<<1|1,-inf,1),add(i<<1|1,T,0,1); for(i=1;i<=n;i++) for(j=i+1;j<=n;j++) { if(v[i]==v[j]) add(i<<1|1,j<<1,0,1); else add(i<<1|1,j<<1,w[v[j]],1); } for(i=1;i<=k;i++) { bfs(); if(dis[T]>=0) break; ans+=dis[T]; for(j=T;j!=S;j=pv[j]) flow[pe[j]]--,flow[pe[j]^1]++; } printf("%lld",ans+inf*n); return 0; }
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