【CF896E】Welcome home, Chtholly 暴力+分块+链表
【CF896E】Welcome home, Chtholly
题意:一个长度为n的序列ai,让你支持两种操作:
1.l r x:将[l,r]中ai>x的ai都减去x。
2.l r x:询问[l,r]中有多少ai=x。
n,m<=100000,ai,x<=100000。
题解:先分块,对于每一块,我们用双向链表维护块内所有不同的ai的值(排好序的);对于每个ai的值,我们再用一个链表维护这个值在块内所有的出现位置。
对于操作1,将所有ai>x的数都减去x 等价于 先将所有ai<=x的数都加上x,再将所有数减去x。那么对于两边的小块我们可以暴力重构,对于中间的大块我们讨论:
如果块内最大值>=2*x,那么取出所有<=x的数,将这些数+=x,再区间打标记,然后与剩下的数进行归并;
如果块内最大值<2*x,那么取出所有>x的数,将这些数-=x,然后与剩下的数进行归并。
这样的复杂度是多少呢?发现我们每次操作的复杂度与块内最大值的减少量是同阶的,因为每块的最大值最多从100000减到1,所以最终复杂度就是$O(n\sqrt {100000}+m\sqrt n)$的。
链表套链表。。。想想细节就多。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <queue> using namespace std; const int maxn=100010; const int B=250; int n,m,cnt,ans; int sm[405],head[405],last[405],tag[405],bt[405][maxn],p[405],v[405],s[405][maxn]; int pre[maxn],nxt[maxn],siz[maxn],val[maxn],fs[maxn],ls[maxn]; int pv[maxn],nx[maxn]; queue<int> q; inline void rebuild(int a,int b,int x,int i) { int j,k,u,lst; for(cnt=0,j=head[i];j;j=nxt[j]) { s[i][val[j]]=0,val[j]-=tag[i]; if(val[j]>x) for(k=fs[j];~k;k=nx[k]) if(k>=a&&k<=b) { p[++cnt]=k,v[cnt]=val[j]-x,siz[j]--; if(pv[k]==-1) fs[j]=nx[k]; else nx[pv[k]]=nx[k]; if(nx[k]==-1) ls[j]=pv[k]; else pv[nx[k]]=pv[k]; } if(!siz[j]) { q.push(j); if(!pre[j]) head[i]=nxt[j]; else nxt[pre[j]]=nxt[j]; if(!nxt[j]) last[i]=pre[j]; else pre[nxt[j]]=pre[j]; } } tag[i]=0; for(lst=0,k=1,j=head[i];k<=cnt;k++) { for(;j&&val[j]<=v[k];lst=j,j=nxt[j]); if(lst&&v[k]==val[lst]) u=p[k],pv[u]=ls[lst],nx[u]=-1,nx[ls[lst]]=u,ls[lst]=u,siz[lst]++; else { u=q.front(),q.pop(),val[u]=v[k],fs[u]=ls[u]=p[k],pv[p[k]]=nx[p[k]]=-1,siz[u]=1; pre[u]=lst; if(!lst) nxt[u]=head[i],head[i]=u; else nxt[u]=nxt[lst],nxt[lst]=u; if(!nxt[u]) last[i]=u; else pre[nxt[u]]=u; lst=u; } } for(j=head[i];j;j=nxt[j]) s[i][val[j]]+=siz[j]; } inline void updata(int x,int i) { if(val[last[i]]-tag[i]<=x) return ; int j,k,u,lst; if(x+x<=val[last[i]]-tag[i]) { for(cnt=0,j=head[i];j&&val[j]-tag[i]<=x;j=nxt[j]) p[++cnt]=j; head[i]=j,pre[j]=0; for(tag[i]+=x,k=1;k<=cnt;k++) u=p[k],s[i][val[u]]-=siz[u],val[u]+=x,s[i][val[u]]+=siz[u]; for(lst=0,k=1,j=head[i];k<=cnt;k++) { for(u=p[k];j&&val[j]<=val[u];lst=j,j=nxt[j]); if(lst&&val[u]==val[lst]) pv[fs[u]]=ls[lst],nx[ls[lst]]=fs[u],ls[lst]=ls[u],siz[lst]+=siz[u],q.push(u); else { pre[u]=lst; if(!lst) nxt[u]=head[i],head[i]=u; else nxt[u]=nxt[lst],nxt[lst]=u; if(!nxt[u]) last[i]=u; else pre[nxt[u]]=u; lst=u; } } } else { for(cnt=0,j=last[i];j&&val[j]-tag[i]>x;j=pre[j]) p[++cnt]=j; last[i]=j,nxt[j]=0; for(k=1;k<=cnt;k++) u=p[k],s[i][val[u]]-=siz[u],val[u]-=x,s[i][val[u]]+=siz[u]; for(lst=0,k=1,j=last[i];k<=cnt;k++) { for(u=p[k];j&&val[j]>=val[u];lst=j,j=pre[j]); if(lst&&val[u]==val[lst]) pv[fs[u]]=ls[lst],nx[ls[lst]]=fs[u],ls[lst]=ls[u],siz[lst]+=siz[u],q.push(u); else { nxt[u]=lst; if(!lst) pre[u]=last[i],last[i]=u; else pre[u]=pre[lst],pre[lst]=u; if(!pre[u]) head[i]=u; else nxt[pre[u]]=u; lst=u; } } } } inline int rd() { int ret=0,f=1; char gc=getchar(); while(gc<'0'||gc>'9') {if(gc=='-') f=-f; gc=getchar();} while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+(gc^'0'),gc=getchar(); return ret*f; } int main() { //freopen("cf896E.in","r",stdin); n=rd(),m=rd(); int i,j,k,lst,a,b,c,d,x; memset(fs,-1,sizeof(fs)),memset(ls,-1,sizeof(ls)); memset(pv,-1,sizeof(pv)),memset(nx,-1,sizeof(nx)); for(i=1;i<=n;i++) q.push(i); for(i=0;i<n;i++) { a=rd(),sm[i/B]=max(sm[i/B],a),s[i/B][a]++; if(!bt[i/B][a]) b=bt[i/B][a]=q.front(),q.pop(),fs[b]=ls[b]=i,val[b]=a,siz[b]=1; else b=bt[i/B][a],nx[ls[b]]=i,pv[i]=ls[b],ls[b]=i,siz[b]++; } for(i=0;i*B<n;i++) { for(lst=0,j=1;j<=sm[i];j++) if(bt[i][j]) { a=bt[i][j],pre[a]=lst; if(!lst) head[i]=a; else nxt[lst]=a; lst=a; } last[i]=lst; } for(i=1;i<=m;i++) { if(rd()==1) { a=rd()-1,b=rd()-1,c=a/B,d=b/B,x=rd(); if(c==d) rebuild(a,b,x,c); else { rebuild(a,b,x,c),rebuild(a,b,x,d); for(j=c+1;j<d;j++) updata(x,j); } } else { a=rd()-1,b=rd()-1,c=a/B,d=b/B,x=rd(),ans=0; if(c==d) { for(j=head[c];j;j=nxt[j]) if(val[j]-tag[c]==x) for(k=fs[j];~k;k=nx[k]) if(k>=a&&k<=b) ans++; } else { for(j=head[c];j;j=nxt[j]) if(val[j]-tag[c]==x) for(k=fs[j];~k;k=nx[k]) if(k>=a&&k<=b) ans++; for(j=head[d];j;j=nxt[j]) if(val[j]-tag[d]==x) for(k=fs[j];~k;k=nx[k]) if(k>=a&&k<=b) ans++; for(j=c+1;j<d;j++) if(x+tag[j]<=val[last[j]]) ans+=s[j][x+tag[j]]; } printf("%d\n",ans); } } return 0; }//8 13 75 85 88 100 105 120 122 128 1 1 8 70 1 3 8 3 1 2 4 10 1 2 7 27 2 1 5 5
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