[NOIP2017]列队 离线+SBT

 [NOIP2017]列队

题目描述

Sylvia 是一个热爱学习的女♂孩子。

前段时间，Sylvia 参加了学校的军训。众所周知，军训的时候需要站方阵。

Sylvia 所在的方阵中有n×m名学生，方阵的行数为 n，列数为 m。

为了便于管理，教官在训练开始时，按照从前到后，从左到右的顺序给方阵中 的学生从 1 到 n×m 编上了号码（参见后面的样例）。即：初始时，第 i 行第 j 列 的学生的编号是(i−1)×m+j。

然而在练习方阵的时候，经常会有学生因为各种各样的事情需要离队。在一天 中，一共发生了 q件这样的离队事件。每一次离队事件可以用数对(x,y)(1≤x≤n,1≤y≤m)描述，表示第 x 行第 y 列的学生离队。

在有学生离队后，队伍中出现了一个空位。为了队伍的整齐，教官会依次下达 这样的两条指令：

  1. 向左看齐。这时第一列保持不动，所有学生向左填补空缺。不难发现在这条 指令之后，空位在第 x 行第 m 列。

  2. 向前看齐。这时第一行保持不动，所有学生向前填补空缺。不难发现在这条 指令之后，空位在第 n 行第 m 列。

教官规定不能有两个或更多学生同时离队。即在前一个离队的学生归队之后， 下一个学生才能离队。因此在每一个离队的学生要归队时，队伍中有且仅有第 n 行 第 m 列一个空位，这时这个学生会自然地填补到这个位置。

因为站方阵真的很无聊，所以 Sylvia 想要计算每一次离队事件中，离队的同学 的编号是多少。

注意：每一个同学的编号不会随着离队事件的发生而改变，在发生离队事件后 方阵中同学的编号可能是乱序的。

输入输出格式

输入格式：

输入共 q+1 行。

第 1 行包含 3 个用空格分隔的正整数 n,m,q，表示方阵大小是 n 行 m 列，一共发 生了 q 次事件。

接下来 q 行按照事件发生顺序描述了 q 件事件。每一行是两个整数 x,y，用一个空 格分隔，表示这个离队事件中离队的学生当时排在第 x 行第 y 列。

输出格式：

按照事件输入的顺序，每一个事件输出一行一个整数，表示这个离队事件中离队学 生的编号。

输入输出样例

输入样例#1：
 
2 2 3 
1 1 
2 2 
1 2
输出样例#1：
 
1
1
4

说明

【输入输出样例 1 说明】

列队的过程如上图所示，每一行描述了一个事件。 在第一个事件中，编号为 1 的同学离队，这时空位在第一行第一列。接着所有同学 向左标齐，这时编号为 2 的同学向左移动一步，空位移动到第一行第二列。然后所有同 学向上标齐，这时编号为 4 的同学向上一步，这时空位移动到第二行第二列。最后编号 为 1 的同学返回填补到空位中。

【数据规模与约定】

数据保证每一个事件满足 1≤x≤n,1≤y≤m

题解：由于操作是可逆的，所以我们将所有操作反过来做，将人的移动改成询问的反向移动，那么我们只需要维护这些询问点的移动即可，不难想到用数据结构（谁告诉我NOIP考前千万别做数据结构的~）

我们将操作顺序反过来，那么一次操作(x,y)可以看成：
1.(n,m)的学生出队
2.第n列中，第x行及以下的所有学生下移一格
3.第x行中，第y列及右面的所有学生右移一格
4.将当前询问的学生放到(x,y)处

鉴于这些操作，我最终选择了SBT（平衡树），那么1操作就是单点删除，2,3操作就是区间加法，4操作就是单点加入。我们对每一行，以及最后一列都开一棵SBT，维护其中的所有询问即可。

并且注意：每一行y的范围是[1,m），即如果一行的最右面的元素位于最后一列，我们要将其从这一行删除，并加入到最后一列中。

还有一点，如果在操作1时(n,m)处有询问，说明那个询问与当前询问是重合的，所以我们记录一个类似于pre的东西，将那个询问的pre指向当前询问，并将那个询问删除。输出答案的时候直接令该询问的答案等于其pre的答案即可。

正解是树状数组？不管了考场上想不到，写个大数据结构得了，倒是调了将近1个半点。

最后的最后。。。注意答案是爆int的！！！（没错我就是这么滚粗的~）

P.S：考完发现懵逼了，好像不离线也行。。。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=300010;
typedef long long ll;
struct node
{
	int ch[2],siz,val,org,tag;
}s[maxn<<1];
int n,m,q,tot;
int rx,ry[maxn];
//px指最右面那列，py指每一行
int bel[maxn],x[maxn],y[maxn];
ll ans[maxn];
inline int rd()
{
	int ret=0;	char gc=getchar();
	while(gc<'0'||gc>'9')	gc=getchar();
	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
	return ret;
}
inline void pushdown(int x)
{
	if(s[x].tag)
	{
		if(s[x].ch[0])	s[s[x].ch[0]].val+=s[x].tag,s[s[x].ch[0]].tag+=s[x].tag;
		if(s[x].ch[1])	s[s[x].ch[1]].val+=s[x].tag,s[s[x].ch[1]].tag+=s[x].tag;
		s[x].tag=0;
	}
}
inline void pushup(int x)
{
	s[x].siz=s[s[x].ch[0]].siz+s[s[x].ch[1]].siz+1;
}
inline void rotate(int &x,int d)
{
	int y=s[x].ch[d];
	pushdown(x),pushdown(y);
	s[x].ch[d]=s[y].ch[d^1],s[y].ch[d^1]=x;
	pushup(x),pushup(y);
	x=y;
}
inline void maintain(int &x,int d)
{
	if(s[s[s[x].ch[d]].ch[d]].siz>s[s[x].ch[d^1]].siz)	rotate(x,d);
	else	if(s[s[s[x].ch[d]].ch[d^1]].siz>s[s[x].ch[d^1]].siz)	rotate(s[x].ch[d],d^1),rotate(x,d);
	else	return ;
	maintain(s[x].ch[d],d),maintain(s[x].ch[d^1],d^1);
	maintain(x,d),maintain(x,d^1);
}
void insert(int &x,int y,int z)
{
	if(!x)
	{
		x=++tot,s[x].siz=1,s[x].ch[0]=s[x].ch[1]=s[x].tag=0,s[x].val=y,s[x].org=z;
		return ;
	}
	pushdown(x);
	int d=(y>s[x].val);
	insert(s[x].ch[d],y,z),pushup(x);
	maintain(x,d);
}
void del(int &x,int y)
{
	s[x].siz--,pushdown(x);
	if(s[y].val>s[x].val)	del(s[x].ch[1],y);
	else if(s[y].val<s[x].val)	del(s[x].ch[0],y);
	else
	{
		if(!s[x].ch[0]||!s[x].ch[1])
		{
			x=s[x].ch[0]^s[x].ch[1];
			return ;
		}
		int u=s[x].ch[1];	pushdown(u);
		while(s[u].ch[0])	u=s[u].ch[0],pushdown(u);
		s[x].org=s[u].org,s[x].val=s[u].val;
		del(s[x].ch[1],u);
	}
}
void updata(int x,int y)
{
	if(!x)	return ;
	pushdown(x);
	if(s[x].val>=y)
	{
		s[x].val++;
		if(s[x].ch[1])	s[s[x].ch[1]].val++,s[s[x].ch[1]].tag++;
		updata(s[x].ch[0],y);
	}
	else	updata(s[x].ch[1],y);
}
inline int findmax(int x)
{
	pushdown(x);
	while(s[x].ch[1])	x=s[x].ch[1],pushdown(x);
	return x;
}
inline ll point(int a,int b) {return ll(a-1)*m+b;}
void dfs(int x,int t)
{
	if(!x)	return ;
	pushdown(x);
	if(!t)	ans[s[x].org]=point(s[x].val,m);
	else	ans[s[x].org]=point(t,s[x].val);
	dfs(s[x].ch[0],t),dfs(s[x].ch[1],t);
}
int find(int x,int y)
{
	if(!x)	return 0;
	pushdown(x);
	if(y>s[x].val)	return find(s[x].ch[1],y);
	if(y<s[x].val)	return find(s[x].ch[0],y);
	return x;
}
int main()
{
	//freopen("phalanx.in","r",stdin);
	//freopen("phalanx.out","w",stdout);
	n=rd(),m=rd(),q=rd();
	int i;
	for(i=1;i<=q;i++)
	{
		bel[i]=i;
		x[i]=rd(),y[i]=rd();
	}
	for(i=q;i>=1;i--)
	{
		int t=findmax(rx);
		if(s[t].val==n)
		{
			bel[s[t].org]=i,del(rx,t);
		}
		updata(rx,x[i]);
		updata(ry[x[i]],y[i]);
		t=findmax(ry[x[i]]);
		if(s[t].val==m)
		{
			del(ry[x[i]],t),insert(rx,x[i],s[t].org);
		}
		if(y[i]<m)	insert(ry[x[i]],y[i],i);
		else	insert(rx,x[i],i);
	}
	dfs(rx,0);
	for(i=1;i<=n;i++)	dfs(ry[i],i);
	for(i=1;i<=q;i++)	printf("%lld\n",ans[i]=ans[bel[i]]);
	return 0;
}
posted @ 2017-11-13 12:50  CQzhangyu  阅读(1099)  评论(0)  编辑  收藏  举报