【BZOJ2791】[Poi2012]Rendezvous 倍增
【BZOJ2791】[Poi2012]Rendezvous
Description
给定一个n个顶点的有向图,每个顶点有且仅有一条出边。
对于顶点i,记它的出边为(i, a[i])。
再给出q组询问,每组询问由两个顶点a、b组成,要求输出满足下面条件的x、y:
1. 从顶点a沿着出边走x步和从顶点b沿着出边走y步后到达的顶点相同。
2. 在满足条件1的情况下max(x,y)最小。
3. 在满足条件1和2的情况下min(x,y)最小。
4. 在满足条件1、2和3的情况下x>=y。
如果不存在满足条件1的x、y,输出-1 -1。
Input
第一行两个正整数n和q (n,q<=500,000)。
第二行n个正整数a[1],a[2],...,a[n] (a[i]<=n)。
下面q行,每行两个正整数a,b (a,b<=n),表示一组询问。
Output
输出q行,每行两个整数。
Sample Input
12 5
4 3 5 5 1 1 12 12 9 9 7 1
7 2
8 11
1 2
9 10
10 5
4 3 5 5 1 1 12 12 9 9 7 1
7 2
8 11
1 2
9 10
10 5
Sample Output
2 3
1 2
2 2
0 1
-1 -1
1 2
2 2
0 1
-1 -1
题解:由于给出的是个基环树森林,所以我们考虑如下几种情况。
1.最终不会走到一个环上,-1。
2.还没走到环上就相遇,那么我们用倍增,当成树上LCA来处理即可。
3.走到环上才相遇,那么相遇点一定是两人刚走到环上时的两个点中的一个,判一下即可。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <queue> #include <vector> using namespace std; const int maxn=500010; int n,m,sum,cnt; int r[20][maxn],to[maxn],next[maxn],head[maxn],Log[maxn],bel[maxn],pos[maxn],len[maxn],toc[maxn],d[maxn]; queue<int> q; vector<int> v[maxn]; inline void add(int a,int b) { to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++; } inline int lca(int a,int b) { if(d[a]<d[b]) swap(a,b); for(int i=Log[d[a]-d[b]];i>=0;i--) if(d[r[i][a]]>=d[b]) a=r[i][a]; if(a==b) return a; for(int i=Log[d[a]];i>=0;i--) if(r[i][a]!=r[i][b]) a=r[i][a],b=r[i][b]; return r[0][a]; } inline bool cmp(int x1,int y1,int x2,int y2) { if(max(x1,y1)!=max(x2,y2)) return max(x1,y1)<max(x2,y2); if(min(x1,y1)!=min(x2,y2)) return min(x1,y1)<min(x2,y2); return x1>=y1; } inline int rd() { int ret=0,f=1; char gc=getchar(); while(gc<'0'||gc>'9') {if(gc=='-') f=-f; gc=getchar();} while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+(gc^'0'),gc=getchar(); return ret*f; } int main() { n=rd(),m=rd(); memset(head,-1,sizeof(head)); int i,j,u,a,b,x,y,x1,y1,x2,y2; for(i=1;i<=n;i++) r[0][i]=rd(),d[r[0][i]]++; for(i=2;i<=n;i++) Log[i]=Log[i>>1]+1; for(j=1;(1<<j)<=n;j++) for(i=1;i<=n;i++) r[j][i]=r[j-1][r[j-1][i]]; for(i=1;i<=n;i++) if(!d[i]) q.push(i); while(!q.empty()) { u=q.front(),q.pop(); d[r[0][u]]--; if(!d[r[0][u]]) q.push(r[0][u]); } for(i=1;i<=n;i++) if(d[i]&&!bel[i]) for(sum++,j=i;!bel[j];j=r[0][j]) pos[j]=++len[sum],bel[j]=sum; for(i=1;i<=n;i++) { if(bel[i]) d[i]=0,toc[i]=i,q.push(i); else add(r[0][i],i); } while(!q.empty()) { u=q.front(),q.pop(); for(i=head[u];i!=-1;i=next[i]) d[to[i]]=d[u]+1,toc[to[i]]=toc[u],q.push(to[i]); } for(i=1;i<=m;i++) { a=rd(),b=rd(); if(bel[toc[a]]!=bel[toc[b]]) printf("-1 -1\n"); else if(toc[a]==toc[b]) { x=lca(a,b); printf("%d %d\n",d[a]-d[x],d[b]-d[x]); } else { x=d[a],a=toc[a],y=d[b],b=toc[b]; x1=x+(pos[b]-pos[a]+len[bel[a]])%len[bel[a]],y1=y; x2=x,y2=y+(pos[a]-pos[b]+len[bel[b]])%len[bel[b]]; if(cmp(x1,y1,x2,y2)) printf("%d %d\n",x1,y1); else printf("%d %d\n",x2,y2); } } return 0; }//12 5 4 3 5 5 1 1 12 12 9 9 7 1 7 2 8 11 1 2 9 10 10 5
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