【BZOJ4557】[JLoi2016]侦察守卫 树形DP

【BZOJ4557】[JLoi2016]侦察守卫

Description

小R和B神正在玩一款游戏。这款游戏的地图由N个点和N-1条无向边组成，每条无向边连接两个点，且地图是连通的。换句话说，游戏的地图是一棵有N个节点的树。游戏中有一种道具叫做侦查守卫，当一名玩家在一个点上放置侦查守卫后，它可以监视这个点以及与这个点的距离在D以内的所有点。这里两个点之间的距离定义为它们在树上的距离，也就是两个点之间唯一的简单路径上所经过边的条数。在一个点上放置侦查守卫需要付出一定的代价，在不同点放置守卫的代价可能不同。现在小R知道了所有B神可能会出现的位置，请你计算监视所有这些位置的最小代价。

Input

第一行包含两个正整数N和D，分别表示地图上的点数和侦查守卫的视野范围。约定地图上的点用1到N的整数编号。

第二行N个正整数，第i个正整数表示在编号为i的点放置侦查守卫的代价Wi。保证Wi≤1000。第三行一个正整数M，表示B神可能出现的点的数量。保证M≤N。第四行M个正整数，分别表示每个B神可能出现的点的编号，从小到大不重复地给出。接下来N–1行，每行包含两个正整数U,V，表示在编号为U的点和编号为V的点之间有一条无向边。N<=500000,D<=20

Output

 仅一行一个整数，表示监视所有B神可能出现的点所需要的最小代价

Sample Input

12 2
8 9 12 6 1 1 5 1 4 8 10 6
10
1 2 3 5 6 7 8 9 10 11
1 3
2 3
3 4
4 5
4 6
4 7
7 8
8 9
9 10
10 11
11 12

Sample Output

10

题解：状态比较好想，但是转移稍微复杂。

f[x][y]表示x子树中所有点都已经覆盖完，并且x还能向上覆盖y层的最小代价。
g[x][y]表示x的y层以下的所有点都已经覆盖完，还需要覆盖上面的y层的最小代价。

转移时注意一下顺序，不要重复计算，细节还是见代码吧~

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>

using namespace std;
const int maxn=500010;
const int inf=1<<29;
int n,m,D,cnt;
int f[maxn][22],g[maxn][22],s[maxn][22],w[maxn],to[maxn<<1],next[maxn<<1],head[maxn],vis[maxn],fa[maxn];
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')	f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
	return ret*f;
}
inline void add(int a,int b)
{
	to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
void dfs(int x)
{
	int i,j,y;
	if(vis[x])	f[x][0]=g[x][0]=w[x];
	for(i=1;i<=D;i++)	f[x][i]=w[x];
	f[x][D+1]=inf;
	for(i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(to[i]!=fa[x])
	{
		y=to[i],fa[y]=x,dfs(y);
		for(j=D;j>=0;j--)
			f[x][j]=min(f[x][j]+g[y][j],g[x][j+1]+f[y][j+1]);
		for(j=D;j>=0;j--)	f[x][j]=min(f[x][j],f[x][j+1]);
		g[x][0]=f[x][0];
		for(j=1;j<=D;j++)	g[x][j]+=g[y][j-1];
		for(j=1;j<=D;j++)	g[x][j]=min(g[x][j],g[x][j-1]);
	}
}
int main()
{
	n=rd(),D=rd();
	int i,a,b;
	for(i=1;i<=n;i++)	w[i]=rd();
	m=rd();
	for(i=1;i<=m;i++)	a=rd(),vis[a]=1;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(i=1;i<n;i++)	a=rd(),b=rd(),add(a,b),add(b,a);
	memset(s,0x3f,sizeof(s));
	dfs(1);
	printf("%d",f[1][0]);
	return 0;
}