【BZOJ4624】农场种植 FFT

【BZOJ4624】农场种植

Description

农夫约翰想要在一片巨大的土地上建造一个新的农场。 这块土地被抽象为个 R*C 的矩阵。土地中的每个方格都可以用来生产一种食物：谷物(G)或者是牲畜(L)。下面是一个 R 为 5，C 为 8 的土地的样例：

  12345678

1 GLGGLGLG

2 GGLGGLGL

3 GGLLLGGG

4 LLGLLGLG

5 LGGGLGLL

农夫约翰已经有一套设计好的他想要建造的农场的蓝图。 每一个蓝图被抽象为一个 H*W 的矩阵，其中 H≤R，W≤C。蓝图中的每个方格表示着农夫约翰想要生产的食物，谷物(G)或是牲畜(L)。下面是一个 H=2，W=3 的蓝图的样例。

  123

1 GLL

2 LGG

使用这个蓝图，农夫约翰可以在土地上的某个位置建立起实际的农场。这个农场的位置可以用它的左上角的位置来代表， 比如这个农场被建立在土地上的(r,c)这个位置，这个农场必须整个都建立在这块土地中（也就是说 r + H ≤ R 并且 c + W ≤ C） 。如果在土地上的位置(r + i, c + j)的食物种类和蓝图里的位置(i + 1, j + 1)的食物种类相同（其中 0 ≤ i<H，0 ≤ j<W） ，那么就能出产食物。农夫约翰想要找到这样的农场位置，使得他可以出产最多的食物（即谷物的格数+牲畜的格数） 。如果有多于一个可能的解，输出最上方的一个，如果仍然有多于一个可能的解，就输出最作坊的一个。比如对于上面给出的土地和蓝图的样例，最佳的农场位置是(1, 3)，这是最左上方的一个可行的农场，如下图所示：

  12345678

1 GLGGLGLG

2 GGLGGLGL

3 GGLLLGGG

4 LLGLLGLG

5 LGGGLGLL

通过在(1, 3)位置建立农场，农夫约翰可以生产出 5 格的粮食，3 格谷物和2 格牲畜，具体来说，是第一行的一格谷物和一个牲畜，第二行的一格牲畜和两格谷物。注意位置(2, 5)和位置(3, 2)同样能生产出 5 格谷物，但是农夫约翰需要的是最靠上中的最靠左的。 在除此以外的任何位置放置农场都只能生产出少于5 格的食物。

Input

输入数据中只有一组土地，第一行包含了两个整数 R 和 C，其中 0 <R,C ≤500，紧接着是 R 行每行包含 C 个字符来描述这片土地，接下来有一个整数 B，满足 0 <B ≤ 5，表示农夫约翰拥有的蓝图的数量，接下来是 B 个蓝图，每个蓝图都以包含两个整数 H 和 W 的一行开头，其中 0 <H ≤ R 并且 0 <W ≤ C，紧接着是 H 行，每行 W 个字母来描述这个蓝图。对于每个蓝图，在一行中输出"Case #X: Y"（没有引号） ，X 是蓝图编号，从 1 开始，Y 是一组用空格隔开的四个整数组成的输出，前两个整数表示最好的建造农场的位置，接下来两个整数分别表示可以生产的谷物和牲畜的格数。

R,C ≤ 500，B≤5，H≤R，W≤C

Output

对于每个蓝图，在一行中输出"Case #X: Y"（没有引号） ，X 是蓝图编号，从 1 开始，Y 是一组用空格隔开的四个整数组成的输出，前两个整数表示最好的建造农场的位置，接下来两个整数分别表示可以生产的谷物和牲畜的格数。

Sample Input

5 8
GLGGLGLG
GGLGGLGL
GGLLLGGG
LLGLLGLG
LGGGLGLL
3 2
3
GLL
LGG
3 1
L G G 1
4
GGLL

Sample Output

Case #1: 1 3 3 2
Case #2: 1 2 2 1
Case #3: 3 1 2 2

题解：Get了套路，矩阵的对应位置相乘的方法：将两个矩阵都暴力展开成一维的，第二个矩阵的空余位置补0，然后直接FFT即可。

对于本题，我们可以沿用万径人踪灭的做法，先将G看成0，F看成1，再将F看成0，G看成1，做两次FFT，这样就能统计出每个位置的答案了。

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
#define pi acos(-1.0)
using namespace std;
int H,W,R,C,len,cas,CAS,x,y;
char S[510][510],T[510][510];
int a1[510][510],a2[510][510];
struct cp
{
	double x,y;
	cp () {}
	cp (double a,double b) {x=a,y=b;}
	cp operator + (const cp &a) const {return cp(x+a.x,y+a.y);}
	cp operator - (const cp &a) const {return cp(x-a.x,y-a.y);}
	cp operator * (const cp &a) const {return cp(x*a.x-y*a.y,x*a.y+y*a.x);}
}l1[600000],l2[600000],l3[600000];
void FFT(cp *a,int f)
{
    int i,j,k,h;
    cp t;
    for(i=k=0;i<len;i++)
    {
        if(i>k)  swap(a[i],a[k]);
        for(j=(len>>1);(k^=j)<j;j>>=1);
    }
    for(h=2;h<=len;h<<=1)
    {
        cp wn(cos(f*2*pi/h),sin(f*2*pi/h));
        for(j=0;j<len;j+=h)
        {
            cp w(1.0,0);
            for(k=j;k<j+h/2;k++) t=w*a[k+h/2],a[k+h/2]=a[k]-t,a[k]=a[k]+t,w=w*wn;
        }
    }
    if(f==-1)	for(i=0;i<len;i++)	a[i].x=a[i].x/len;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&R,&C);
	int i,j;
	for(i=0;i<R;i++)
	{
		scanf("%s",S[i]);
		for(j=0;j<C;j++)
		{
			if(S[i][j]=='G')	l1[i*C+j]=cp(1,0);
			else	l2[i*C+j]=cp(1,0);
		}
	}
	for(len=1;len<(R*C)*2+5;len<<=1);
	FFT(l1,1),FFT(l2,1);
	scanf("%d",&cas);
	for(CAS=1;CAS<=cas;CAS++)
	{
		scanf("%d%d",&H,&W);
		memset(a1,0,sizeof(a1)),memset(a2,0,sizeof(a2));
		for(i=0;i<H;i++)	scanf("%s",T[i]);
		memset(l3,0,sizeof(l3[0])*(len+10));
		for(i=0;i<H;i++)	for(j=0;j<W;j++)	if(T[i][j]=='G')	l3[R*C-1-i*C-j]=cp(1,0);
		FFT(l3,1);
		for(i=0;i<len;i++)	l3[i]=l3[i]*l1[i];
		FFT(l3,-1);
		for(i=0;i<=R-H;i++)	for(j=0;j<=C-W;j++)	a1[i][j]=int(l3[i*C+j+R*C-1].x+0.5);
		memset(l3,0,sizeof(l3[0])*(len+10));
		for(i=0;i<H;i++)	for(j=0;j<W;j++)	if(T[i][j]=='L')	l3[R*C-1-i*C-j]=cp(1,0);
		FFT(l3,1);
		for(i=0;i<len;i++)	l3[i]=l3[i]*l2[i];
		FFT(l3,-1);
		for(i=0;i<=R-H;i++)	for(j=0;j<=C-W;j++)	a2[i][j]=int(l3[i*C+j+R*C-1].x+0.5);
		x=y=0;
		for(i=0;i<=R-H;i++)	for(j=0;j<=C-W;j++)	if(a1[i][j]+a2[i][j]>a1[x][y]+a2[x][y])	x=i,y=j;
		printf("Case #%d: %d %d %d %d\n",CAS,x+1,y+1,a1[x][y],a2[x][y]);
	}
	return 0;
}//5 8 GLGGLGLG GGLGGLGL GGLLLGGG LLGLLGLG LGGGLGLL 3 2 3 GLL LGG 3 1 L G G 1 4 GGLL