【BZOJ1190】[HNOI2007]梦幻岛宝珠 分层背包DP
【BZOJ1190】[HNOI2007]梦幻岛宝珠
Description
给你N颗宝石,每颗宝石都有重量和价值。要你从这些宝石中选取一些宝石,保证总重量不超过W,且总价值最大为,并输出最大的总价值。数据范围:N<=100;W<=2^30,并且保证每颗宝石的重量符合a*2^b(a<=10;b<=30)
Input
输入文件中包含多组数据。每组数据的格式如下:第一行是两个正整数n和W,1≤n≤100,1≤W≤2^30,分别表示宝石的数目和最多能带走的宝石重量。接下来的n行,每行有两个正整数weighti和valuei,1≤weighti≤2^30, 0≤valuei≤2^30,分别表示第i颗宝石的重量和价值,且保证weighti能写成a*2^b(1≤a≤10,0≤b≤30)的形式。同一行的两个正整数之间用空格隔开。最后一组数据的后面有两个-1,表示文件的结束。这两个-1并不代表一组数据,你不需对这组数据输出结果。并且输入文件中数据的组数不超过20。
Output
对于输入的每组数据,输出一个整数C,表示小P最多能带走的宝石的总价值。每个结果整数C单独占一行,且保证C不会超过2^30。
Sample Input
4 10
8 9
5 8
4 6
2 5
4 13
8 9
5 8
4 6
2 5
16 75594681
393216 5533
2 77
32768 467
29360128 407840
112 68
24576 372
768 60
33554432 466099
16384 318
33554432 466090
2048 111
24576 350
9216 216
12582912 174768
16384 295
1024 76
-1 -1
8 9
5 8
4 6
2 5
4 13
8 9
5 8
4 6
2 5
16 75594681
393216 5533
2 77
32768 467
29360128 407840
112 68
24576 372
768 60
33554432 466099
16384 318
33554432 466090
2048 111
24576 350
9216 216
12582912 174768
16384 295
1024 76
-1 -1
Sample Output
14
19
1050650
19
1050650
题解:学了发分层的背包,感觉思路很好~
先将所有物品的重量拆成$a*2^b$的形式,然后按b排序。从高到低枚举每一位,用f[i]表示当前位下,剩余容量为i时的最大价值。然后正常的处理这一位的物品。怎么转移到下一位呢?f[i]变成f[i*2+(W的当前为是1)]即可。由于后面的物品最多占用10*n的容量,所以再跟10*n取min即可。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; int n,m; int ans; struct node { int a,b,v; }p[110]; int f[1010],g[1010]; bool cmp(node a,node b) { return a.b>b.b; } void work() { int i,j,k,a; for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%d%d",&a,&p[i].v); for(p[i].b=0;p[i].b<30&&!((a>>p[i].b)&1);p[i].b++); p[i].a=a>>p[i].b; } sort(p+1,p+n+1,cmp); memset(f,0xc0,sizeof(f)); f[0]=0; for(i=30,j=1;i>=0;i--) { memset(g,0xc0,sizeof(g)); for(k=0;k<=1000;k++) a=min((k<<1)+((m>>i)&1),1000),g[a]=max(f[k],g[a]); memcpy(f,g,sizeof(g)); for(;j<=n&&p[j].b==i;j++) { for(k=p[j].a;k<=1000;k++) f[k-p[j].a]=max(f[k-p[j].a],f[k]+p[j].v); } } for(ans=k=0;k<=1000;k++) ans=max(ans,f[k]); printf("%d\n",ans); } int main() { while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) { if(n==-1) return 0; work(); } }
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