【BZOJ2762】[JLOI2011]不等式组 树状数组
【BZOJ2762】[JLOI2011]不等式组
Description
旺汪与旺喵最近在做一些不等式的练习。这些不等式都是形如ax+b>c 的一元不等式。当然,解这些不等式对旺汪来说太简单了,所以旺喵想挑战旺汪。旺喵给出一组一元不等式,并给出一个数值 。旺汪需要回答的是x=k 时成立的不等式的数量。聪明的旺汪每次都很快就给出了答案。你的任务是快速的验证旺汪的答案是不是正确的。
Input
输入第一行为一个正整数 ,代表接下来有N 行。
接下来每一行可能有3种形式:
1.“Add a b c”,表明要往不等式组添加一条不等式ax+b>c ;
2.“Del i”,代表删除第i 条添加的不等式(最先添加的是第1条)。
3.“Query k”,代表一个询问,即当x=k 时,在当前不等式组内成立的不等式的数量。
注意一开始不等式组为空,a,b,c,i,k 均为整数,且保证所有操作均合法,不会出现要求删除尚未添加的不等式的情况。
Output
对于每一个询问“Query k”,输出一行,为一个整数,代表询问的答案。
Sample Input
9
Add 1 1 1
Add -2 4 3
Query 0
Del 1
Query 0
Del 2
Query 0
Add 8 9 100
Query 10
Add 1 1 1
Add -2 4 3
Query 0
Del 1
Query 0
Del 2
Query 0
Add 8 9 100
Query 10
Sample Output
1
1
0
0
1
0
0
HINT
第1条添加到不等式组的不等式为x+1>1 ,第2条为-2x+4>3 ,所以第1个询问的时候只有第2条不等式可以成立,故输出1。
然后删除第1条不等式,再询问的时候依然是只有第2条不等式可以成立,故输出1。
再删除第2条不等式后,因为不等式组里面没有不等式了,所以没有不等式可以被满足,故输出0。
继续加入第3条不等式8x+9>100 ,当x=k=10时有8*10+9=89<100,故也没有不等式可以被满足,依然输出0。
数据范围:
20%的数据, N<=1000;
40%的数据, N<=10000;
100%的数据,N<=100000,
a,b,c的范围为[-10^8,10^8],k的范围为[-10^6,10^6]。
题解: 一元一次不等式怎么解?移个项就完事了~但是a可能是正数也可能是负数,所以要分两种情况讨论,然后不等式就变成了x>...或x<...,变成x>=...+eps或x<=...-eps,这样的话就能直接用树状数组了。
但是树状数组的下标可能是负数,那么就将下边全都+=1000002;虽然x在[-1e6,1e6]之间,但是不等式右边不一定是,那么将超过这个范围的都用极小(大)值表示即可。
还有,a可能等于0,特判掉即可。
最后,可能出现重复删除的情况。。。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn=100010; int n,m,sum,ok; struct node { int val,org; node() {} node(int _1,int _2) {val=_1,org=_2;} }p[maxn]; char str[10]; int op[maxn],v[maxn],flag[maxn],vis[maxn]; struct BIT { int s[2000010]; inline void updata(int x,int val) { if(x>1000000) x=2000003; else if(x<-1000000) x=1; else x+=1000002; for(int i=x;i<=2000003;i+=i&-i) s[i]+=val; } inline int query(int x) { x+=1000002; int i,ret=0; for(i=x;i;i-=i&-i) ret+=s[i]; return ret; } }s1,s2; inline int rd() { int ret=0,f=1; char gc=getchar(); while(gc<'0'||gc>'9') {if(gc=='-')f=-f; gc=getchar();} while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar(); return ret*f; } bool cmp(const node &a,const node &b) { return a.val<b.val; } int main() { n=rd(); int i,j,a,b,c; for(i=1,j=0;i<=n;i++) { scanf("%s",str); if(str[0]=='A') { a=rd(),b=rd(),c=rd(),j++; if(a>0) flag[j]=1,v[j]=ceil((double)(c-b)/a+1e-8),s1.updata(v[j],1); if(a<0) flag[j]=-1,v[j]=floor((double)(c-b)/a-1e-8),s2.updata(v[j],1),sum++; if(!a) flag[j]=0,v[j]=(b>c),ok+=v[j]; } if(str[0]=='D') { a=rd(); if(vis[a]) continue; vis[a]=1; if(flag[a]==1) s1.updata(v[a],-1); if(flag[a]==-1) s2.updata(v[a],-1),sum--; if(!flag[a]) ok-=v[a]; } if(str[0]=='Q') { a=rd(),printf("%d\n",s1.query(a)+sum-s2.query(a-1)+ok); } } return 0; }//9 Add 1 1 1 Add -2 4 3 Query 0 Del 1 Query 0 Del 2 Query 0 Add 8 9 100 Query 10
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