【BZOJ3730】震波 动态树分治+线段树
【BZOJ3730】震波
Description
在一片土地上有N个城市,通过N-1条无向边互相连接,形成一棵树的结构,相邻两个城市的距离为1,其中第i个城市的价值为value[i]。
不幸的是,这片土地常常发生地震,并且随着时代的发展,城市的价值也往往会发生变动。
接下来你需要在线处理M次操作:
0 x k 表示发生了一次地震,震中城市为x,影响范围为k,所有与x距离不超过k的城市都将受到影响,该次地震造成的经济损失为所有受影响城市的价值和。
1 x y 表示第x个城市的价值变成了y。
为了体现程序的在线性,操作中的x、y、k都需要异或你程序上一次的输出来解密,如果之前没有输出,则默认上一次的输出为0。
Input
第一行包含两个正整数N和M。
第二行包含N个正整数,第i个数表示value[i]。
接下来N-1行,每行包含两个正整数u、v,表示u和v之间有一条无向边。
接下来M行,每行包含三个数,表示M次操作。
Output
包含若干行,对于每个询问输出一行一个正整数表示答案。
Sample Input
8 1
1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
3 8
0 3 1
1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
3 8
0 3 1
Sample Output
11100101
HINT
1<=N,M<=100000
1<=u,v,x<=N
1<=value[i],y<=10000
0<=k<=N-1
题解:直接动态树分治,对于每一个分治中心,我们用维护一棵线段树维护它分治子树中的所有节点,下标为节点到分治中心的距离,权值为城市的权值。同时为了防重,还要维护一个从父亲那里减掉的版本。查询时,从当前点一直向父亲移动,每次在线段树中查一下就行了。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> using namespace std; const int maxn=100010; struct node { int ls,rs,sum; }s[maxn*200]; int n,m,cnt,tot,root,mn,ans; int to[maxn<<1],next[maxn<<1],head[maxn],v[maxn],fa[maxn],siz[maxn],r1[maxn],r2[maxn],vis[maxn],Log[maxn<<1]; int md[20][maxn<<1],pos[maxn],dep[maxn]; void getrt(int x,int fa) { siz[x]=1; int i,tmp=0; for(i=head[x];i!=-1;i=next[i]) if(!vis[to[i]]&&to[i]!=fa) getrt(to[i],x),siz[x]+=siz[to[i]],tmp=max(tmp,siz[to[i]]); tmp=max(tmp,tot-siz[x]); if(tmp<mn) root=x,mn=tmp; } void solve(int x) { vis[x]=1; for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i]) if(!vis[to[i]]) tot=siz[to[i]],mn=1<<30,getrt(to[i],x),fa[root]=x,solve(root); } void dfs(int x) { md[0][++pos[0]]=dep[x],pos[x]=pos[0]; for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i]) if(!dep[to[i]]) dep[to[i]]=dep[x]+1,dfs(to[i]),md[0][++pos[0]]=dep[x]; } inline void add(int a,int b) { to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++; } inline int getmin(int a,int b) { if(a>b) swap(a,b); int k=Log[b-a+1]; return min(md[k][a],md[k][b-(1<<k)+1]); } inline int dis(int a,int b) { return dep[a]+dep[b]-2*getmin(pos[a],pos[b]); } void updata(int l,int r,int &x,int a,int b) { if(!x) x=++tot; s[x].sum+=b; if(l==r) return ; int mid=(l+r)>>1; if(a<=mid) updata(l,mid,s[x].ls,a,b); else updata(mid+1,r,s[x].rs,a,b); } int query(int l,int r,int x,int a,int b) { if(!x||a>b) return 0; if(a<=l&&r<=b) return s[x].sum; int mid=(l+r)>>1; if(b<=mid) return query(l,mid,s[x].ls,a,b); if(a>mid) return query(mid+1,r,s[x].rs,a,b); return query(l,mid,s[x].ls,a,b)+query(mid+1,r,s[x].rs,a,b); } inline char nc(){ static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf; return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++; } inline int rd(){ char ch=nc();int sum=0; while(!(ch>='0'&&ch<='9'))ch=nc(); while(ch>='0'&&ch<='9')sum=sum*10+ch-48,ch=nc(); return sum; } int main() { //freopen("bz3730.in","r",stdin); //freopen("bz3730.out","w",stdout); n=rd(),m=rd(); int a,b,c; register int i,j,x,y; memset(head,-1,sizeof(head)); for(i=1;i<=n;i++) v[i]=rd(); for(i=1;i<n;i++) a=rd(),b=rd(),add(a,b),add(b,a); dep[1]=1,dfs(1),tot=n,mn=1<<30,getrt(1,0),solve(root); for(i=2;i<=pos[0];i++) Log[i]=Log[i>>1]+1; for(j=1;(1<<j)<=pos[0];j++) for(i=1;i+(1<<j)-1<=pos[0];i++) md[j][i]=min(md[j-1][i],md[j-1][i+(1<<(j-1))]); tot=0; for(i=1;i<=n;i++) { x=i; while(x) { y=fa[x],updata(0,n,r1[x],dis(x,i),v[i]); if(y) updata(0,n,r2[x],dis(y,i),v[i]); x=y; } } for(i=1;i<=m;i++) { c=rd(),a=rd()^ans,b=rd()^ans; if(!c) { ans=0,x=a; while(x) { y=fa[x],ans+=query(0,n,r1[x],0,b-dis(x,a)); if(y) ans-=query(0,n,r2[x],0,b-dis(y,a)); x=y; } printf("%d\n",ans); } else { x=a; while(x) { y=fa[x],updata(0,n,r1[x],dis(x,a),b-v[a]); if(y) updata(0,n,r2[x],dis(y,a),b-v[a]); x=y; } v[a]=b; } } return 0; }
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