【BZOJ3029】守卫者的挑战 概率+背包

【BZOJ3029】守卫者的挑战

Description

　　打开了黑魔法师Vani的大门，队员们在迷宫般的路上漫无目的地搜寻着关押applepi的监狱的所在地。突然，眼前一道亮光闪过。“我，Nizem，是黑魔法圣殿的守卫者。如果你能通过我的挑战，那么你可以带走黑魔法圣殿的地图……”瞬间，队员们被传送到了一个擂台上，最初身边有一个容量为K的包包。
　　擂台赛一共有N项挑战，各项挑战依次进行。第i项挑战有一个属性ai，如果ai>=0，表示这次挑战成功后可以再获得一个容量为ai的包包；如果ai=-1，则表示这次挑战成功后可以得到一个大小为1 的地图残片。地图残片必须装在包包里才能带出擂台，包包没有必要全部装满，但是队员们必须把 【获得的所有的】地图残片都带走（没有得到的不用考虑，只需要完成所有N项挑战后背包容量足够容纳地图残片即可），才能拼出完整的地图。并且他们至少要挑战成功L次才能离开擂台。
　　队员们一筹莫展之时，善良的守卫者Nizem帮忙预估出了每项挑战成功的概率，其中第i项挑战成功的概率为pi%。现在，请你帮忙预测一下，队员们能够带上他们获得的地图残片离开擂台的概率。

Input

　　第一行三个整数N,L,K。
　　第二行N个实数，第i个实数pi表示第i项挑战成功的百分比。
　　第三行N个整数，第i个整数ai表示第i项挑战的属性值.

Output

　　一个整数，表示所求概率，四舍五入保留6 位小数。

Sample Input

样例输入1
3 1 0
10 20 30
-1 -1 2

样例输入2
5 1 2
36 44 13 83 63
-1 2 -1 2 1

Sample Output

样例输出1
0.300000

样例输出2
0.980387

HINT

　　若第三项挑战成功，如果前两场中某场胜利，队员们就有空间来容纳得到的地图残片，如果挑战失败，根本就没有获得地图残片，不用考虑是否能装下；若第三项挑战失败，如果前两场有胜利，没有包来装地图残片，如果前两场都失败，不满足至少挑战成功次（）的要求。因此所求概率就是第三场挑战获胜的概率。

　　对于 100% 的数据，保证0<=K<=2000，0<=N<=200，-1<=ai<=1000，0<=L<=N，0<=pi<=100。

题解：用f[i][j][k]表示前i场，赢了j次，剩余容量为k的概率。然后转移时直接背包DP即可。同时，因为最多拿n个残片，所以k>n和k=n没区别，所以k每次都和n取最小值即可。

不过直接转移的话可能k是负数，本人不想开大数组，但是发现挑战的顺序没有意义，所以先挑战ai>0的就行了。

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,L,K;
double f[210][210][210];
double ans;
struct node
{
	double p;
	int v;
}s[210];
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
	return ret*f;
}
bool cmp(node a,node b)
{
	return a.v>b.v;
}
int main()
{
	n=rd(),L=rd(),K=rd();
	int i,j,k;
	f[0][0][min(K,n)]=1;
	for(i=1;i<=n;i++)	s[i].p=rd()*0.01;
	for(i=1;i<=n;i++)	s[i].v=rd();
	sort(s+1,s+n+1,cmp);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=0;j<i;j++)	for(k=0;k<=n;k++)
		{
			f[i][j][k]+=f[i-1][j][k]*(1-s[i].p);
			if(s[i].v==-1&&k>0)	f[i][j+1][k-1]+=f[i-1][j][k]*s[i].p;
			if(s[i].v>=0)	f[i][j+1][min(k+s[i].v,n)]+=f[i-1][j][k]*s[i].p;
		}
	}
	for(i=L;i<=n;i++)	for(j=0;j<=n;j++)	ans+=f[n][i][j];
	printf("%.6lf",ans);
	return 0;
}