【BZOJ3791】作业 DP
【BZOJ3791】作业
Description
众所周知,白神是具有神奇的能力的。
比如说,他对数学作业说一声“数”,数学作业就会出于畏惧而自己完成;对语文作业说一声“语”,语文作业就会出于畏惧而自己完成。
今天,语文老师和数学老师布置了许多作业,同学们纷纷寻找白神寻求帮助。白神作为一个助人为乐的人,便答应下来。
回到家,白神将这N份作业按顺序摊开,发现语文作业数学作业混在一起,这就让白神苦恼起来,他如果对连续一段作业喊出“数”,那么里面的语文作业就会由于过于慌乱而写满错解,不过如果白神再对其喊一声“语”,它又会写满正确答案。
虽然白神很强大,但是能力还是有限制的,一天只能使用K次,现在,白神想知道他能正确的完成多少份作业。
Input
第一行两个整数N,K。
第二行N个0或者1表示这份作业是语文作业还是数学作业。
Output
输出一个整数,表示白神能正确完成的作业数。
Sample Input
5 2
0 1 0 1 0
0 1 0 1 0
Sample Output
4
HINT
100%的数据中N ≤ 100000,K<=50.
题解:我们先来寻找一个非常显然的结论:
如果只能喊1次,那么只能完成:若干个0
如果能喊2次,那么可以完成:若干个0-若干个1-若干个0
以此类推,如果能喊n次,那么采用最后的策略可以完成:若干个0-若干个1-若干个0...若干个0
即:如果能喊n次,那么在我们能正确完成的作业中,0和1的改变最多出现2*(n-1)次。
那么设f[i][j][0/1]表示前i份作业,已经改变了j次,最后一个完成的作业是0/1,所能完成的最多作业数,然后转移即可。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> using namespace std; const int maxn=100010; int n,k,ans; int v[maxn],f[maxn][100][2]; inline int rd() { int ret=0,f=1; char gc=getchar(); while(gc<'0'||gc>'9') {if(gc=='-')f=-f; gc=getchar();} while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar(); return ret*f; } int main() { n=rd(),k=rd()*2-1; int i,j,d; for(i=1;i<=n;i++) v[i]=rd(); f[1][1][0]=!v[1],f[1][1][1]=v[1]; for(i=2;i<=n;i++) { d=v[i]; for(j=1;j<=k;j++) { f[i][j][0]=f[i-1][j][0]+(!d); if(!d) f[i][j][0]=max(f[i][j][0],f[i-1][j-1][1]+1); f[i][j][1]=f[i-1][j][1]+d; if(d) f[i][j][1]=max(f[i][j][1],f[i-1][j-1][0]+1); ans=max(ans,max(f[i][j][0],f[i][j][1])); } } printf("%d",ans); return 0; }
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