【BZOJ4010】[HNOI2015]菜肴制作 拓扑排序

【BZOJ4010】[HNOI2015]菜肴制作

Description

知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店,为其品评菜肴。 

ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴,酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予1到N的顺序编号,预估质量最高的菜肴编号为1。由于菜肴之间口味搭配的问题,某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作,具体的,一共有 M 条形如“i 号菜肴‘必须’先于 j 号菜肴制作”的限制,我们将这样的限制简写为<i,j>。现在,酒店希望能求出一个最优的菜肴的制作顺序,使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴:也就是说,(1)在满足所有限制的前提下,1 号菜肴“尽量”优先制作;(2)在满足所有限制,1号菜肴“尽量”优先制作的前提下,2号菜肴“尽量”优先制作;(3)在满足所有限制,1号和2号菜肴“尽量”优先的前提下,3号菜肴“尽量”优先制作;(4)在满足所有限制,1 号和 2 号和 3 号菜肴“尽量”优先的前提下,4 号菜肴“尽量”优先制作;(5)以此类推。 
例1:共4 道菜肴,两条限制<3,1>、<4,1>,那么制作顺序是 3,4,1,2。例2:共5道菜肴,两条限制<5,2>、 <4,3>,那么制作顺序是 1,5,2,4,3。例1里,首先考虑 1,因为有限制<3,1>和<4,1>,所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1,而根据(3),3 号又应“尽量”比 4 号优先,所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1;接下来考虑2,确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。例 2里,首先制作 1是不违背限制的;接下来考虑 2 时有<5,2>的限制,所以接下来先制作 5 再制作 2;接下来考虑 3 时有<4,3>的限制,所以接下来先制作 4再制作 3,从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。 现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出“Impossible!” (不含引号,首字母大写,其余字母小写) 

Input

 第一行是一个正整数D,表示数据组数。 

接下来是D组数据。 
对于每组数据: 
第一行两个用空格分开的正整数N和M,分别表示菜肴数目和制作顺序限制的条目数。 
接下来M行,每行两个正整数x,y,表示“x号菜肴必须先于y号菜肴制作”的限制。(注意:M条限制中可能存在完全相同的限制) 

Output

 输出文件仅包含 D 行,每行 N 个整数,表示最优的菜肴制作顺序,或

者”Impossible!”表示无解(不含引号)。 

Sample Input

3
5 4
5 4
5 3
4 2
3 2
3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
4 3

Sample Output

1 5 3 4 2
Impossible!
1 5 2 4 3

HINT

 【样例解释】 

第二组数据同时要求菜肴1先于菜肴2制作,菜肴2先于菜肴3制作,菜肴3先于
菜肴1制作,而这是无论如何也不可能满足的,从而导致无解。 
100%的数据满足N,M<=100000,D<=3。 

题解:本题的做法还真是很神奇。

正着做很难做,考虑反过来。原图的字典序最小=反图的字典序最大,那么建出反图,跑拓扑排序,每次从队列中拿最大的即可。

正确性如何保证呢?倒是不难证。这里扒一下吧http://blog.csdn.net/ziqian2000/article/details/65712510。

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn=100010;
int n,m,cnt;
priority_queue<int> pq;
int to[maxn],next[maxn],head[maxn],d[maxn],q[maxn];
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
	return ret*f;
}
void add(int a,int b)
{
	to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
void work()
{
	n=rd(),m=rd(),q[0]=0;
	int i,u,a,b;
	memset(head,-1,sizeof(head)),cnt=0;
	memset(d,0,sizeof(d));
	for(i=1;i<=m;i++)	a=rd(),b=rd(),add(b,a),d[a]++;
	for(i=1;i<=n;i++)	if(!d[i])	pq.push(i);
	while(!pq.empty())
	{
		u=pq.top(),pq.pop(),q[++q[0]]=u;
		for(i=head[u];i!=-1;i=next[i])
		{
			d[to[i]]--;
			if(!d[to[i]])	pq.push(to[i]);
		}
	}
	if(q[0]!=n)	printf("Impossible!");
	else	for(i=q[0];i;i--)	printf("%d ",q[i]);
	printf("\n");
}
int main()
{
	int T=rd();
	while(T--)	work();
	return 0;
}

 

posted @ 2017-09-10 12:16  CQzhangyu  阅读(250)  评论(0编辑  收藏  举报