【BZOJ2306】[Ctsc2011]幸福路径 倍增Floyd

【BZOJ2306】[Ctsc2011]幸福路径

Description

有向图 G有n个顶点 1,  2, …,  n，点i 的权值为 w(i)。现在有一只蚂蚁，从给定的起点 v0出发，沿着图 G 的边爬行。开始时，它的体力为 1。每爬过一条边，它的体力都会下降为原来的 ρ 倍，其中ρ 是一个给定的小于1的正常数。而蚂蚁爬到某个顶点时的幸福度，是它当时的体力与该点权值的乘积。 我们把蚂蚁在爬行路径上幸福度的总和记为 H。很显然，对于不同的爬行路径，H 的值也可能不同。小 Z 对 H 值的最大可能值很感兴趣，你能帮助他计算吗？注意，蚂蚁爬行的路径长度可能是无穷的。

Input

每一行中两个数之间用一个空格隔开。 
输入文件第一行包含两个正整数 n,  m，分别表示 G 中顶点的个数和边的条数。 
第二行包含 n个非负实数，依次表示 n个顶点权值 w(1), w(2), …, w(n)。 
第三行包含一个正整数 v0，表示给定的起点。 
第四行包含一个实数 ρ，表示给定的小于 1的正常数。 
接下来 m行，每行两个正整数 x, y，表示<x, y>是G的一条有向边。可能有自环，但不会有重边。

Output

仅包含一个实数，即 H值的最大可能值，四舍五入到小数点后一位。

Sample Input

5 5
10.0 8.0 8.0 8.0 15.0
1
0.5
1 2
2 3
3 4
4 2
4 5

Sample Output

18.0

HINT

对于 100%的数据， n ≤ 100， m ≤ 1000， ρ ≤ 1 – 10^-6， w(i) ≤ 100 (i = 1, 2, …, n)。

题解：由于体力越来越小，所以在走一定次数之后剩下的部分就可以忽略不计了，我们可以搞出邻接矩阵，然后自乘50次即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>

using namespace std;
double ans;
double v[110],bas;
int n,m,S;
double f[110][110],g[110][110];
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int i,j,k,l,a,b;
	for(i=1;i<=n;i++)	for(j=1;j<=n;j++)	f[i][j]=g[i][j]=-99999999;
	for(i=1;i<=n;i++)	scanf("%lf",&v[i]),f[i][i]=0;
	scanf("%d%lf",&S,&bas);
	for(i=1;i<=m;i++)	scanf("%d%d",&a,&b),f[a][b]=v[b]*bas;
	for(l=0;l<=50;l++)
	{
		for(k=1;k<=n;k++)	for(i=1;i<=n;i++)	for(j=1;j<=n;j++)
			g[i][j]=max(g[i][j],f[i][k]+bas*f[k][j]);
		for(i=1;i<=n;i++)	for(j=1;j<=n;j++)	f[i][j]=g[i][j],g[i][j]=-99999999;
		bas=bas*bas;
	}
	for(i=1;i<=n;i++)	ans=max(ans,v[S]+f[S][i]);
	printf("%.1lf",ans);
	return 0;
}