【BZOJ4972】小Q的方格纸 前缀和

【BZOJ4972】小Q的方格纸

Description

方格纸与草稿纸一样，都是算法竞赛中不可或缺的重要工具。身经百战的小Q自然也会随身带着方格纸。小Q的方格纸有n行m列，一共n*m个方格，从上到下依次标记为第1,2,...,n行，从左到右依次标记为第1,2,...,m列，方便起见，小Q称第i行第j列的方格为(i,j)。小Q在方格纸中填满了数字，每个格子中都恰好有一个整数a_{i,j}。小Q不喜欢手算，因此每当他不想计算时，他就会让你帮忙计算。小Q一共会给出q个询问，每次给定一个方格(x,y)和一个整数k(1<=k<=min(x,y))，你需要回答由(x,y),(x-k+1,y),(x,y-k+1)三个格子构成的三角形边上以及内部的所有格子的a的和。

Input

第一行包含6个正整数n,m,q,A,B,C(1<=n,m<=3000,1<=q<=3000000,1<=A,B,C<=1000000)

其中n,m表示方格纸的尺寸，q表示询问个数。

为了防止输入数据过大，a和询问将由以下代码生成：

unsigned int A,B,C;

inline unsigned int rng61(){

    A ^= A << 16;

    A ^= A >> 5;

    A ^= A << 1;

    unsigned int t = A;

    A = B;

    B = C;

    C ^= t ^ A;

    return C;

}

int main(){

    scanf("%d%d%d%u%u%u", &n, &m, &q, &A, &B, &C);

    for(i = 1; i <= n; i++)

        for(j = 1; j <= m; j++)

            a[i][j] = rng61();

    for(i = 1; i <= q; i++){

        x = rng61() % n + 1;

        y = rng61() % m + 1;

        k = rng61() % min(x, y) + 1;

    }

}

Output

为了防止输出数据过大，设f_i表示第i个询问的答案，则你需要输出一行一个整数，即：

(sum_{i=1}^q 233^{q-i}*f_i) mod 2^{32}

Sample Input

3 4 5 2 3 7

Sample Output

3350931807

题解：维护一个斜着的右上方前缀和，一个平着的右上方前缀和即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef unsigned int ui;
int n,m,q;
ui A,B,C,ans,sum;
ui a[3010][3010],s[3010][3010],h[3010][3010];
inline unsigned int rng61(){
    A ^= A << 16;
    A ^= A >> 5;
    A ^= A << 1;
    unsigned int t = A;
    A = B;
    B = C;
    C ^= t ^ A;
    return C;
}
int main()
{
	int i,j,k,x,y;
	scanf("%d%d%d%u%u%u", &n, &m, &q, &A, &B, &C);
    for(i = 1; i <= n; i++)
        for(j = 1; j <= m; j++)
            a[i][j] = rng61();
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
    	for(j=m;j>=1;j--)
    	{
    		s[i][j]=s[i][j+1]+s[i-1][j+1]-s[i-1][j+2]+a[i][j];
    		h[i][j]=h[i][j+1]+h[i-1][j]-h[i-1][j+1]+a[i][j];
    	}
    }
    for(i = 1; i <= q; i++){
        x = rng61() % n + 1;
        y = rng61() % m + 1;
        k = rng61() % min(x, y) + 1;
        sum=s[x][y-k+1]-s[x-k][y+1]-h[x][y+1]+h[x-k][y+1];
        ans=ans*233+sum;
    }
    printf("%u",ans);
    return 0;

}