【BZOJ3210】花神的浇花集会 旋转坐标系

【BZOJ3210】花神的浇花集会

Description

在花老师的指导下，每周4都有一个集会活动，俗称“浇水”活动。

具体浇水活动详情请见BZOJ3153

但这不是重点

花神出了好多题，每道题都有两个参考系数：代码难度和算法难度

花神为了准备浇花集会的题，必须找一道尽量适合所有人的题

现在花神知道每个人的代码能力x和算法能力y，一道题（代码难度X算法难度Y）对这个人的不适合度为    Max ( abs ( X – x ) , abs ( Y – y ) )

也就是说无论太难还是太简单都会导致题目不适合做（如果全按花神本人能力设题，绝对的全场爆0的节奏，太简单，则体现不出花神的实力）

当然不是每次都如花神所愿，不一定有一道题适合所有人，所以要使所有人的不合适度总和尽可能低

花神出了100001*100001道题，每道题的代码难度和算法难度都为0，1，2，3，……，100000

Input

第一行一个正整数N，表示花神有N个学生，花神要为这N个学生选一道题

接下来N行，每行两个空格隔开的整数x[i],y[i]，表示这个学生的代码能力和算法能力

Output

一个整数，表示最小的不合适度总和

Sample Input

3
1 2
2 1
3 3

Sample Output

3

HINT

对于100%的数据，n<=100000,0<=x[i],y[i]<=100000

题解：切比雪夫距离在旋转坐标系后就变成了曼哈顿距离，然后贪心取中位数即可。

但是中位数旋转回来之后可能就不在整点上了，特判一下即可。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100010;
struct node
{
	int x,y;
}p[maxn];
int n,X,Y;
ll ans,sum,s[maxn];
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
	return ret*f;
}
bool cmp1(node a,node b)
{
	return a.x<b.x;
}
bool cmp2(node a,node b)
{
	return a.y<b.y;
}
int main()
{
	n=rd();
	int i,a,b;
	for(i=1;i<=n;i++)	a=rd(),b=rd(),p[i].x=a+b,p[i].y=b-a;
	sort(p+1,p+n+1,cmp1),X=p[(n+1)>>1].x;
	sort(p+1,p+n+1,cmp2),Y=p[(n+1)>>1].y;
	for(i=1;i<=n;i++)	a=p[i].x,b=p[i].y,p[i].x=(a-b)>>1,p[i].y=(a+b)>>1;
	a=X,b=Y,X=(a-b)>>1,Y=(a+b)>>1;
	ans=1ll<<60;
	for(a=X-5;a<=X+5;a++)
	{
		for(b=Y-5;b<=Y+5;b++)
		{
			for(sum=0,i=1;i<=n;i++)	sum+=max(abs(a-p[i].x),abs(b-p[i].y));
			ans=min(ans,sum);
		}
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}