【BZOJ2795】[Poi2012]A Horrible Poem hash
【BZOJ2795】[Poi2012]A Horrible Poem
Description
给出一个由小写英文字母组成的字符串S,再给出q个询问,要求回答S某个子串的最短循环节。
如果字符串B是字符串A的循环节,那么A可以由B重复若干次得到。
Input
第一行一个正整数n (n<=500,000),表示S的长度。
第二行n个小写英文字母,表示字符串S。
第三行一个正整数q (q<=2,000,000),表示询问个数。
下面q行每行两个正整数a,b (1<=a<=b<=n),表示询问字符串S[a..b]的最短循环节长度。
Output
依次输出q行正整数,第i行的正整数对应第i个询问的答案。
Sample Input
8
aaabcabc
3
1 3
3 8
4 8
aaabcabc
3
1 3
3 8
4 8
Sample Output
1
3
5
3
5
题解:回忆用KMP求一个单词最短循环节的方法,如果next[n]>=n/2,则最短循环节为n-next[n]。
那么我们就得出了O(1)判断一个长度x是否是给定串的循环节的方法,直接用hash判断s[l...r-x]和s[l+x...r]是否相等即可,那么我们思考这个最短长度是什么。
首先如果x是该串的循环节,则2x,3x也一定是该串的循环节,并且我们已知原串长度len一定是它本身的循环节,那么x一定是len的约数。我们可以将len分解质因数,x的每个质因子的次数一定<=len中每个质因子的次数,从大到小枚举这个次数即可。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> using namespace std; typedef long long ll; const ll m1=998244353; const ll m2=100000007; const int maxn=500010; int n,q,num,ans; char str[maxn]; int pri[maxn],lp[maxn]; ll b1[maxn],b2[maxn],h1[maxn],h2[maxn]; bool np[maxn]; inline int rd() { int ret=0,f=1; char gc=getchar(); while(gc<'0'||gc>'9') {if(gc=='-') f=-f; gc=getchar();} while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar(); return ret*f; } bool check(int a,int b,int c,int d) { return (h1[b]-h1[a-1]*b1[b-a+1]%m1+m1)%m1==(h1[d]-h1[c-1]*b1[d-c+1]%m1+m1)%m1&&(h2[b]-h2[a-1]*b2[b-a+1]%m2+m2)%m2==(h2[d]-h2[c-1]*b2[d-c+1]%m2+m2)%m2; } int main() { scanf("%d%s%d",&n,str+1,&q); int i,j,a,b,c; for(i=2;i<=n;i++) { if(!lp[i]) pri[++num]=lp[i]=i; for(j=1;j<=num&&i*pri[j]<=n;j++) { lp[i*pri[j]]=pri[j]; if(i%pri[j]==0) break; } } for(b1[0]=b2[0]=1,i=1;i<=n;i++) { h1[i]=(h1[i-1]*233+str[i])%m1,h2[i]=(h2[i-1]*233+str[i])%m2; b1[i]=b1[i-1]*233%m1,b2[i]=b2[i-1]*233%m2; } for(i=1;i<=q;i++) { a=rd(),b=rd(),c=ans=b-a+1; while(c!=1) { if(check(a,b-ans/lp[c],a+ans/lp[c],b)) ans/=lp[c]; c/=lp[c]; } printf("%d\n",ans); } return 0; }//8 aaabcabc 3 1 3 3 8 4 8
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