【BZOJ1086】[SCOI2005]王室联邦 树分块

【BZOJ1086】[SCOI2005]王室联邦

Description

　　“余”人国的国王想重新编制他的国家。他想把他的国家划分成若干个省，每个省都由他们王室联邦的一个成员来管理。他的国家有n个城市，编号为1..n。一些城市之间有道路相连，任意两个不同的城市之间有且仅有一条直接或间接的道路。为了防止管理太过分散，每个省至少要有B个城市，为了能有效的管理，每个省最多只有3B个城市。每个省必须有一个省会，这个省会可以位于省内，也可以在该省外。但是该省的任意一个城市到达省会所经过的道路上的城市（除了最后一个城市，即该省省会）都必须属于该省。一个城市可以作为多个省的省会。聪明的你快帮帮这个国王吧！

Input

　　第一行包含两个数N，B（1<=N<=1000, 1 <= B <= N）。接下来N－1行，每行描述一条边，包含两个数，即这条边连接的两个城市的编号。

Output

　　如果无法满足国王的要求，输出0。否则输出数K，表示你给出的划分方案中省的个数，编号为1..K。第二行输出N个数，第I个数表示编号为I的城市属于的省的编号，第三行输出K个数，表示这K个省的省会的城市编号，如果有多种方案，你可以输出任意一种。

Sample Input

8 2
1 2
2 3
1 8
8 7
8 6
4 6
6 5

Sample Output

3
2 1 1 3 3 3 3 2
2 1 8

题解：本题的分块方式比较独特~

维护一个栈。在DFS到x时，先记录一下当前栈顶位置bottom。当我们遍历完x的y儿子后，看一下当前的栈内元素个数（top-bottom）是否>=B。如果是，则弹出那些元素并将其放到一个块里。回溯时，再将x压入栈中。最后，如果栈中有剩余元素，则将他们都放到最后一个块中。

分析一下这样做的可行性，再遍历完x的y儿子之前，top-bottom<=B，在y的子树中，top-bottom<=B，所以它们加起来一定不超过2B。最后剩下的也不超过B，所以将它们扔到最后一个块中去时也不会超过3B。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=1010;
int n,B,cnt,sum,top;
int to[maxn<<1],next[maxn<<1],head[maxn],sta[maxn],bel[maxn],cap[maxn];

int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')	f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
	return ret*f;
}
void add(int a,int b)
{
	to[++cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt;
}
void dfs(int x,int fa)
{
	sta[++top]=x;	int i,bot=top;
	for(i=head[x];i;i=next[i])
	{
		if(to[i]==fa)	continue;
		dfs(to[i],x);
		if(top-bot>=B)
		{
			cap[++sum]=x;
			while(top!=bot)	bel[sta[top--]]=sum;
		}
	}
}
int main()
{
	n=rd(),B=rd();
	int i,a,b;
	for(i=1;i<n;i++)	a=rd(),b=rd(),add(a,b),add(b,a);
	dfs(1,0);
	while(top)	bel[sta[top--]]=sum;
	printf("%d\n",sum);
	for(i=1;i<=n;i++)	printf("%d%c",bel[i],(i==n)?'\n':' ');
	for(i=1;i<=sum;i++)	printf("%d%c",cap[i],(i==sum)?'\n':' ');
	return 0;
}