【BZOJ4569】[Scoi2016]萌萌哒 倍增+并查集

【BZOJ4569】[Scoi2016]萌萌哒

Description

一个长度为n的大数，用S1S2S3...Sn表示，其中Si表示数的第i位,S1是数的最高位，告诉你一些限制条件，每个条件表示为四个数，l1，r1，l2，r2，即两个长度相同的区间，表示子串Sl1Sl1+1Sl1+2...Sr1与Sl2Sl2+1Sl2+2...Sr2完全相同。比如n=6时，某限制条件l1=1，r1=3，l2=4，r2=6，那么123123，351351均满足条件，但是12012，131141不满足条件，前者数的长度不为6，后者第二位与第五位不同。问满足以上所有条件的数有多少个。

 

Input

第一行两个数n和m，分别表示大数的长度，以及限制条件的个数。接下来m行，对于第i行,有4个数li1，ri1，li2，ri2，分别表示该限制条件对应的两个区间。1≤n≤10^5，1≤m≤10^5，1≤li1,ri1,li2,ri2≤n；并且保证ri1-li1=ri2-li2。

Output

 一个数，表示满足所有条件且长度为n的大数的个数，答案可能很大，因此输出答案模10^9+7的结果即可。

Sample Input

4 2
1 2 3 4
3 3 3 3

Sample Output

90

题解：看到这种题比较直接的思路就是用并查集。对于每个限制，就将所有对应的位置所在并查集合并，设最后联通块个数为cnt，答案就是$9 \times 10^{cnt-1}$。

然后比较直接的想法就是用线段树优化这个过程，不过想了半天，线段树好像。。。做不到啊。

看题解发现是倍增，如何实现呢？每次限制，我们相当于将log对区间的并查集合并（每对区间的大小相等）。最后也像线段树那样，pushdown一下。即如果两个区间在同一个并查集中，那么他们的左半部分和右半部分都分别在相同的并查集中。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define P(A,B) ((A)*n+(B))
using namespace std;
const int maxn=100010;
const long long mod=1000000007;
int n,m,sum;
long long ans;
int f[20][maxn],Log[maxn];
int find(int x,int y)
{
	return (f[y][x]==x)?x:(f[y][x]=find(f[y][x],y));
}
int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
	return ret*f;
}
void updata(int a,int b,int c)
{
	if(find(a,c)!=find(b,c))	f[c][f[c][a]]=f[c][b];
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd();
	int i,j,a,b,c,d;
	for(i=2;i<=n;i++)	Log[i]=Log[i>>1]+1;
	for(j=0;(1<<j)<=n;j++)	for(i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)	f[j][i]=i;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		a=rd(),b=rd(),c=rd(),d=rd();
		for(j=Log[b-a+1];j>=0;j--)	if(a+(1<<j)-1<=b)
			updata(a,c,j),a+=(1<<j),c+=(1<<j);
	}
	for(j=Log[n];j;j--)
	{
		for(i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)	updata(i,find(i,j),j-1),updata(i+(1<<j-1),f[j][i]+(1<<j-1),j-1);
	}
	for(i=1;i<=n;i++)	if(find(i,0)==i)	sum++;
	for(ans=9,i=1;i<sum;i++)	ans=ans*10%mod;
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}