【BZOJ2476】战场的数目 矩阵乘法

【BZOJ2476】战场的数目

Description

Input

输入文件最多包含25组测试数据，每个数据仅包含一行，有一个整数p（1<=p<=10⁹），表示战场的图形周长。p=0表示输入结束，你的程序不应当处理这一行。

Output

对于每组数据，输出仅一行，即满足条件的战场总数除以987654321的余数。

Sample Input

7
8
9
10
0

Sample Output

0
2
0
9

HINT

 湖南省第六届大学生计算机程序设计竞赛

题解：我们先将周长>>=1，那么设f[i]表示：长+宽=i时的方案数。由于我们很容易求出战场是一整个矩形的方案数，所以我们可以先不考虑战场不能为矩形这个条件。

然后思考如何转移，一开始想按列转移，推出一个优美的式子，但是化简不了，结果发现要按行转移。

考虑最下面一行，如果左右两端的高度都>1，那么我们可以直接将最后一行扔掉，方案数变成f[i-1]。
如果左右两端有一端高度>1，那么我们可以将那一列扔掉，方案数变成2*f[i-1]。
如果左右两端高度都是1，那么我们将两边都扔掉，但是这种情况在上面已经被计算2次了，所以方案数要减去2*f[i-2]。

所以f[i]=3*f[i-1]-f[i-2]，矩乘搞一搞~

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55

#include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> using namespace std; typedef long long ll; const ll mod=987654321; struct M {     ll v[5][5];     M (){memset(v,0,sizeof(v));}     ll * operator [](int x) {return v[x];}     M operator * (M a)     {         M ret;         for(int i=1;i<=3;i++)    for(int j=1;j<=3;j++)    for(int k=1;k<=3;k++)    (ret[i][j]+=v[i][k]*a[k][j])%=mod;         return ret;     }       }; M beg,ans,tr,x; void pm(int y) {     ans=beg,x=tr;     while(y)     {         if(y&1) ans=ans*x;         x=x*x,y>>=1;     } } int main() {     tr[1][1]=3,tr[2][1]=-1,tr[2][3]=1,tr[1][2]=1;     beg[1][1]=5,beg[1][2]=2,beg[1][3]=1;     int p;     while(1)     {         scanf("%d",&p);         if(!p)  return 0;         if(p&1)         {             printf("0\n");             continue;         }         p>>=1;         if(p<=3)         {             printf("0\n");             continue;         }         pm(p-4);         printf("%lld\n",(ans[1][1]-(p-1)+2*mod)%mod);     }     return 0; } //8 10 0