【BZOJ4591】[Shoi2015]超能粒子炮·改 Lucas定理

【BZOJ4591】[Shoi2015]超能粒子炮·改

Description

曾经发明了脑洞治疗仪&超能粒子炮的发明家SHTSC又公开了他的新发明：超能粒子炮·改--一种可以发射威力更加强大的粒子流的神秘装置。超能粒子炮·改相比超能粒子炮，在威力上有了本质的提升。它有三个参数n，k。它会向编号为0到k的位置发射威力为C(n,k) mod 2333的粒子流。现在SHTSC给出了他的超能粒子炮·改的参数，让你求其发射的粒子流的威力之和模2333。

Input

第一行一个整数t。表示数据组数。

之后t行，每行二个整数n，k。含义如题面描述。

k<=n<=10^18，t<=10^5

Output

t行每行一个整数，表示其粒子流的威力之和模2333的值。

Sample Input

1
5 5

Sample Output

32

题解：为了方便，我们记$S_n^k=\sum\limits_{i=0}^kC_n^i$，p=2333，根据Lucas定理，有

然后递归下去即可。（一开始漏项了，拍了几组数据还没拍出来~）

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int p=2333;
ll n,k;
int c[2400][2400],s[2400][2400];
int lucas(ll a,ll b)
{
	if(!b)	return 1;
	if(a<b)	return 0;
	if(a<p&&b<p)	return c[a][b];
	return lucas(a/p,b/p)*c[a%p][b%p]%p;
}
int dfs(ll a,ll b)
{
	if(a<p)	return s[a][b];
	return (dfs(a/p,b/p-1)*s[a%p][p]%p+lucas(a/p,b/p)*s[a%p][b%p]%p)%p;
}
int main()
{
	c[0][0]=1;
	int i,j,T;
	for(i=0;i<=p;i++)	s[0][i]=1;
	for(i=1;i<=p;i++)
	{
		c[i][0]=s[i][0]=1;
		for(j=1;j<=i;j++)	c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%p;
		for(j=1;j<=p;j++)	s[i][j]=(s[i][j-1]+c[i][j])%p;
	}
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%lld%lld",&n,&k);
		printf("%d\n",dfs(n,k));
	}
	return 0;
}