【BZOJ3105】[cqoi2013]新Nim游戏 贪心+线性基
【BZOJ3105】[cqoi2013]新Nim游戏
Description
传统的Nim游戏是这样的:有一些火柴堆,每堆都有若干根火柴(不同堆的火柴数量可以不同)。两个游戏者轮流操作,每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴。可以只拿一根,也可以拿走整堆火柴,但不能同时从超过一堆火柴中拿。拿走最后一根火柴的游戏者胜利。
本题的游戏稍微有些不同:在第一个回合中,第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴。可以一堆都不拿,但不可以全部拿走。第二回合也一样,第二个游戏者也有这样一次机会。从第三个回合(又轮到第一个游戏者)开始,规则和Nim游戏一样。
如果你先拿,怎样才能保证获胜?如果可以获胜的话,还要让第一回合拿的火柴总数尽量小。
Input
第一行为整数k。即火柴堆数。第二行包含k个不超过109的正整数,即各堆的火柴个数。
Output
输出第一回合拿的火柴数目的最小值。如果不能保证取胜,输出-1。
Sample Input
6
5 5 6 6 5 5
5 5 6 6 5 5
Sample Output
21
HINT
k<=100
题解:又是水题~
结论:Nim游戏先手必胜条件:所有堆的石子个数异或和不为0,否则先手必败。
所以A把除了线性基以外的所有点都拿走就赢了,先从大到小排序在求线性基就能保证线性基最大,也就是答案最小了。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; int n; int v[110],val[110],vis[110]; long long ans; bool cmp(int a,int b) { return a>b; } int main() { scanf("%d",&n); int i,j,k; for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&v[i]),ans+=v[i]; sort(v+1,v+n+1,cmp); for(i=1;i<=n;i++) val[i]=v[i]; for(i=1<<30;i;i>>=1) { for(j=1;j<=n;j++) if(!vis[j]&&(v[j]&i)) { k=j,vis[j]=1,ans-=val[j]; break; } for(j=1;j<=n;j++) if(j!=k&&(v[j]&i)) v[j]^=v[k]; } printf("%lld",ans); return 0; }
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