【BZOJ3270】博物馆 期望DP+高斯消元

【BZOJ3270】博物馆

Description

有一天Petya和他的朋友Vasya在进行他们众多旅行中的一次旅行，他们决定去参观一座城堡博物馆。这座博物馆有着特别的样式。它包含由m条走廊连接的n间房间，并且满足可以从任何一间房间到任何一间别的房间。

两个人在博物馆里逛了一会儿后两人决定分头行动，去看各自感兴趣的艺术品。他们约定在下午六点到一间房间会合。然而他们忘记了一件重要的事：他们并没有选好在哪儿碰面。等时间到六点，他们开始在博物馆里到处乱跑来找到对方（他们没法给对方打电话因为电话漫游费是很贵的）

不过，尽管他们到处乱跑，但他们还没有看完足够的艺术品，因此他们每个人采取如下的行动方法：每一分钟做决定往哪里走，有Pi 的概率在这分钟内不去其他地方（即呆在房间不动），有1-Pi 的概率他会在相邻的房间中等可能的选择一间并沿着走廊过去。这里的i指的是当期所在房间的序号。在古代建造是一件花费非常大的事，因此每条走廊会连接两个不同的房间，并且任意两个房间至多被一条走廊连接。

两个男孩同时行动。由于走廊很暗，两人不可能在走廊碰面，不过他们可以从走廊的两个方向通行。（此外，两个男孩可以同时地穿过同一条走廊却不会相遇）两个男孩按照上述方法行动直到他们碰面为止。更进一步地说，当两个人在某个时刻选择前往同一间房间，那么他们就会在那个房间相遇。

两个男孩现在分别处在a，b两个房间，求两人在每间房间相遇的概率。

Input

第一行包含四个整数，n表示房间的个数;m表示走廊的数目;a,b (1 ≤ a, b ≤ n),表示两个男孩的初始位置。

之后m行每行包含两个整数，表示走廊所连接的两个房间。

之后n行每行一个至多精确到小数点后四位的实数 表示待在每间房间的概率。

题目保证每个房间都可以由其他任何房间通过走廊走到。

Output

输出一行包含n个由空格分隔的数字，注意最后一个数字后也有空格，第i个数字代表两个人在第i间房间碰面的概率（输出保留6位小数）

注意最后一个数字后面也有一个空格

Sample Input

2 1 1 2
1 2
0.5
0.5

Sample Output

0.500000 0.500000

HINT

对于100%的数据有 n <= 20，n-1 <= m <= n(n-1)/2

题解：做过了1778再做这题岂不就是老套路啦~

发现点数很少，并且有两个人，自然想到将点拆成n²个，然后就可以构造出转移矩阵，然后ans[I-T]=S。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
#define P(A,B) ((A-1)*n+B)
using namespace std;
int n,m,tot,cnt,A,B;
int to[1000],next[1000],head[1000],d[30];
double v[500][500],p[30],ans[500];
void add(int a,int b)
{
	to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&A,&B);
	tot=n*n;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	int a,b,i,j,k,l;
	for(i=1;i<=m;i++)	scanf("%d%d",&a,&b),add(a,b),add(b,a),d[a]++,d[b]++;
	for(i=1;i<=n;i++)	scanf("%lf",&p[i]);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			if(i==j)	continue;
			for(k=head[i];k!=-1;k=next[k])
			{
				for(l=head[j];l!=-1;l=next[l])	v[P(to[k],to[l])][P(i,j)]-=(1-p[i])*(1-p[j])/d[i]/d[j];
				v[P(to[k],j)][P(i,j)]-=(1-p[i])*p[j]/d[i];
			}
			for(l=head[j];l!=-1;l=next[l])	v[P(i,to[l])][P(i,j)]-=p[i]*(1-p[j])/d[j];
			v[P(i,j)][P(i,j)]-=p[i]*p[j];
		}
	}
	for(i=1;i<=tot;i++)	v[i][i]+=1.0;
	v[P(A,B)][tot+1]=1;
	for(i=1;i<=tot;i++)
	{
		for(j=i;j<=tot;j++)	if(fabs(v[j][i])>fabs(v[i][i]))	for(k=i;k<=tot+1;k++)	swap(v[j][k],v[i][k]);
		for(j=i+1;j<=tot;j++)	if(i!=j)
		{
			double t=v[j][i]/v[i][i];
			for(k=i;k<=tot+1;k++)	v[j][k]-=t*v[i][k];
		}
	}
	for(i=tot;i;i--)
	{
		for(j=i+1;j<=tot;j++)	v[i][tot+1]-=v[i][j]*ans[j];
		ans[i]=v[i][tot+1]/v[i][i];
	}
	for(i=1;i<n;i++)	printf("%.6lf ",ans[P(i,i)]);
	printf("%.6lf",ans[P(n,n)]);
	return 0;
}