【BZOJ3522】[Poi2014]Hotel 树形DP
【BZOJ3522】[Poi2014]Hotel
Description
有一个树形结构的宾馆,n个房间,n-1条无向边,每条边的长度相同,任意两个房间可以相互到达。吉丽要给他的三个妹子各开(一个)房(间)。三个妹子住的房间要互不相同(否则要打起来了),为了让吉丽满意,你需要让三个房间两两距离相同。
有多少种方案能让吉丽满意?
Input
第一行一个数n。
接下来n-1行,每行两个数x,y,表示x和y之间有一条边相连。
Output
让吉丽满意的方案数。
Sample Input
7
1 2
5 7
2 5
2 3
5 6
4 5
1 2
5 7
2 5
2 3
5 6
4 5
Sample Output
5
HINT
【样例解释】
{1,3,5},{2,4,6},{2,4,7},{2,6,7},{4,6,7}
【数据范围】
n≤5000
题解:由于可以O(n^2)搞,很容易想到枚举中间点(树根),然后用树形DP搞一搞
发现三个妹子一定在根的三个不同儿子的子树中,所以我们可以遍历根的每个儿子,设s[i]表示其中一个儿子的子树中,深度为i的点有多少个,然后设f[i][j]表示在j个不同儿子的子树中,各选出一个深度为i的点的方案数,可以得到下面的式子
f[i][j]+=f[i][j-1]*s[i]
注意f[0][..]要赋成0,并且j要从3到1循环(01背包的思想)
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> using namespace std; const int maxn=5010; int n,cnt; long long ans; int to[maxn<<1],next[maxn<<1],head[maxn],dep[maxn]; long long s[maxn],f[4][maxn]; void add(int a,int b) { to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++; } void dfs(int x,int fa) { int i; s[dep[x]]++; for(i=head[x];i!=-1;i=next[i]) { if(to[i]==fa) continue; dep[to[i]]=dep[x]+1,dfs(to[i],x); } } int main() { scanf("%d",&n); int i,j,k,l,a,b; memset(head,-1,sizeof(head)); for(i=1;i<n;i++) { scanf("%d%d",&a,&b); add(a,b),add(b,a); } for(i=1;i<=n;i++) { memset(f,0,sizeof(f)); for(k=1;k<=n;k++) f[0][k]=1; for(j=head[i];j!=-1;j=next[j]) { memset(s,0,sizeof(s)); dep[to[j]]=1,dfs(to[j],i); for(l=3;l>=1;l--) for(k=1;s[k];k++) f[l][k]+=f[l-1][k]*s[k]; } for(k=1;f[3][k];k++) ans+=f[3][k]; } printf("%lld",ans); return 0; }
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