【BZOJ3442】学习小组 费用流
【BZOJ3442】学习小组
Description
【背景】
坑校准备鼓励学生参加学习小组。
【描述】
共有n个学生,m个学习小组,每个学生有一定的喜好,只愿意参加其中的一些学习小组,但是校领导为学生考虑,规定一个学生最多参加k个学习小组。财务处的大叔就没那么好了,他想尽量多收钱,因为每个学生参加学习小组都要交一定的手续费,不同的学习小组有不同的手续费。然而,事与愿违,校领导又决定对学习小组组织者进行奖励,若有a个学生参加第i个学习小组,那么给这个学习小组组织者奖励Ci*a^2元。在参与学生(而不是每个学习小组的人数总和)尽量多的情况下,求财务处最少要支出多少钱(若为负数,则输出负数)(支出=总奖励费-总手续费)。
Input
输入有若干行,第一行有三个用空格隔开的正整数n、m、k。接下来的一行有m个正整数,表示每个Ci。第三行有m个正整数,表示参加每个学习小组需要交的手续费Fi。再接下来有一个n行m列的矩阵,表若第i行j列的数字是1,则表示第i个学生愿意参加第j个学习小组,若为0,则为不愿意。
Output
输出只有一个整数,为最小的支出。
Sample Input
3 3 1
1 2 3
3 2 1
111
111
111
Sample Output
-2
题解:最小支出->最小费用流
首先很容易想到下面的几条边
1.S->每个同学 容量k,费用0
2.每个同学->他想去的学习小组 容量1,费用-f[i]
下面的一条边需要想一想,由于对每个学习小组的奖励是Ci*a^2,我想:该不会是把一条边拆成n条边,第i条费用为Ci*(2*i-1)吧? 是。
3.每个学习小组 -> T n条边,第i条容量1,费用Ci*(2*i-1)
发现这样做很好地解决了平方的问题,但下一条边感觉不WA一次是想不出来的了
4.每个同学 -> T 容量k-1,费用0
因为每个同学没必要参加那么多学习小组。但是辣鸡样例的k就是1,所以很难想到这一点
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 | #include <cstdio> #include <cstring> #include <queue> #include <iostream> using namespace std; int n,m,k,cnt,S,T,ans,minn; int to[300000],next[300000],cost[300000],flow[300000],head[1000],f[110]; int dis[1000],pe[1000],pv[1000],inq[1000]; char str[110]; queue< int > q; int rd() { int ret=0; char gc=getchar(); while (gc< '0' ||gc> '9' ) gc=getchar(); while (gc>= '0' &&gc<= '9' ) ret=ret*10+gc- '0' ,gc=getchar(); return ret; } void add( int a, int b, int c, int d) { to[cnt]=b,cost[cnt]=c,flow[cnt]=d,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++; to[cnt]=a,cost[cnt]=-c,flow[cnt]=0,next[cnt]=head[b],head[b]=cnt++; } int bfs() { memset(dis,0x3f, sizeof (dis)); int i,u; dis[S]=0,q.push(S); while (!q.empty()) { u=q.front(),q.pop(),inq[u]=0; for (i=head[u];i!=-1;i=next[i]) { if (dis[to[i]]>dis[u]+cost[i]&&flow[i]) { dis[to[i]]=dis[u]+cost[i],pe[to[i]]=i,pv[to[i]]=u; if (!inq[to[i]]) inq[to[i]]=1,q.push(to[i]); } } } return dis[T]<0x3f3f3f3f; } int main() { n=rd(),m=rd(),k=rd(); int i,j,l,a; S=0,T=n+m+1; memset(head,-1, sizeof (head)); for (i=1;i<=m;i++) { a=rd(); for (j=1;j<=n;j++) add(n+i,T,(2*j-1)*a,1); } for (i=1;i<=m;i++) f[i]=rd(); for (i=1;i<=n;i++) { scanf( "%s" ,str); add(S,i,0,k),add(i,T,0,k-1); for (j=1;j<=m;j++) if (str[j-1]== '1' ) add(i,n+j,-f[j],1); } while (bfs()) { minn=1<<30; for (i=T;i;i=pv[i]) minn=min(minn,flow[pe[i]]); ans+=minn*dis[T]; for (i=T;i;i=pv[i]) flow[pe[i]]-=minn,flow[pe[i]^1]+=minn; } printf( "%d" ,ans); return 0; } |
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