【BZOJ1706】[usaco2007 Nov]relays 奶牛接力跑 矩阵乘法

【BZOJ1706】[usaco2007 Nov]relays 奶牛接力跑

Description

FJ的N(2 <= N <= 1,000,000)头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目。至于进行接力跑的地点 自然是在牧场中现有的T(2 <= T <= 100)条跑道上。 农场上的跑道有一些交汇点，每条跑道都连结了两个不同的交汇点 I1_i和I2_i(1 <= I1_i <= 1,000; 1 <= I2_i <= 1,000)。每个交汇点都是至少两条跑道的端点。 奶牛们知道每条跑道的长度length_i(1 <= length_i <= 1,000)，以及每条跑道连结的交汇点的编号 并且，没有哪两个交汇点由两条不同的跑道直接相连。你可以认为这些交汇点和跑道构成了一张图。 为了完成一场接力跑，所有N头奶牛在跑步开始之前都要站在某个交汇点上（有些交汇点上可能站着不只1头奶牛）。当然，她们的站位要保证她们能够将接力棒顺次传递，并且最后持棒的奶牛要停在预设的终点。 你的任务是，写一个程序，计算在接力跑的起点(S)和终点(E)确定的情况下，奶牛们跑步路径可能的最小总长度。显然，这条路径必须恰好经过N条跑道。

Input

* 第1行: 4个用空格隔开的整数：N，T，S，以及E

* 第2..T+1行: 第i+1为3个以空格隔开的整数：length_i，I1_i，以及I2_i， 描述了第i条跑道。

Output

* 第1行: 输出1个正整数，表示起点为S、终点为E，并且恰好经过N条跑道的路 径的最小长度

Sample Input

2 6 6 4
11 4 6
4 4 8
8 4 9
6 6 8
2 6 9
3 8 9

Sample Output

10

题解：先根据题意构造出邻接矩阵，然后用邻接矩阵做矩阵乘法。但是本题求的不是方案数，是最短路径，于是我们在矩乘时不是将两个邻接矩阵乘在一起，而是按照Floyd的方法去合并到一起。容易发现Floyd满足结合律，所以这样做是没问题的。

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48

#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> using namespace std; typedef struct matrix {     int v[210][210]; }M; M x,ans; int tim,m,n,S,T; int ref[1010]; M mmul(M a,M b) {     M c;     memset(c.v,0x3f,sizeof(c.v));     int i,j,k;     for(k=1;k<=n;k++)         for(i=1;i<=n;i++)             for(j=1;j<=n;j++)                 c.v[i][j]=min(c.v[i][j],a.v[i][k]+b.v[k][j]);     return c; } void pm(int y) {     while(y)     {         if(y&1) ans=mmul(ans,x);         x=mmul(x,x),y>>=1;     } } int main() {     scanf("%d%d%d%d",&tim,&m,&S,&T);     int i,a,b,c;     memset(x.v,0x3f,sizeof(x.v));     memset(ans.v,0x3f,sizeof(ans.v));     for(i=1;i<=m;i++)     {         scanf("%d%d%d",&c,&a,&b);         if(!ref[a]) ref[a]=++n;         if(!ref[b]) ref[b]=++n;         x.v[ref[a]][ref[b]]=x.v[ref[b]][ref[a]]=c;     }     for(i=1;i<=n;i++)    ans.v[i][i]=0;     pm(tim);     printf("%d",ans.v[ref[S]][ref[T]]);     return 0; }