【BZOJ2809】[Apio2012]dispatching 可并堆

【BZOJ2809】[Apio2012]dispatching

Description

在一个忍者的帮派里,一些忍者们被选中派遣给顾客,然后依据自己的工作获取报偿。在这个帮派里,有一名忍者被称之为 Master。除了 Master以外,每名忍者都有且仅有一个上级。为保密,同时增强忍者们的领导力,所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属,而不允许通过其他的方式发送。现在你要招募一批忍者,并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者 支付一定的薪水,同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外,为了发送指令,你需要选择一名忍者作为管理者,要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者 发送指令,在发送指令时,任何忍者(不管是否被派遣)都可以作为消息的传递 人。管理者自己可以被派遣,也可以不被派遣。当然,如果管理者没有被排遣,就不需要支付管理者的薪水。你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平,其中每个忍者的领导力水平也是一定的。写一个程序,给定每一个忍者 i的上级 Bi,薪水Ci,领导力L i,以及支付给忍者们的薪水总预算 M,输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。
1  ≤N ≤ 100,000 忍者的个数;
1  ≤M ≤ 1,000,000,000 薪水总预算; 
 
0  ≤Bi < i  忍者的上级的编号;
1  ≤Ci ≤ M                     忍者的薪水;
1  ≤Li ≤ 1,000,000,000             忍者的领导力水平。

Input

从标准输入读入数据。
 
第一行包含两个整数 N M,其中 N表示忍者的个数,M表示薪水的总预算。
 
接下来 N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第 i 行包含三个整 Bi , C i , L i分别表示第i个忍者的上级,薪水以及领导力。Master满足B i = 0并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号 Bi < i

Output

输出一个数,表示在预算内顾客的满意度的最大值。

Sample Input

5 4
0 3 3
1 3 5
2 2 2
1 2 4
2 3 1

Sample Output

6

HINT

如果我们选择编号为 1的忍者作为管理者并且派遣第三个和第四个忍者,薪水总和为 4,没有超过总预算                         4。因为派遣了                              2   个忍者并且管理者的领导力为      3,
用户的满意度为 2      ,是可以得到的用户满意度的最大值。

题解:根据贪心思想,当我们选定一个忍者x作为管理者时,我们一定会选择x的子树中费用最小的那些忍者

但是要求选出的忍者费用和不超过m,如果用小根堆的话会比较难搞

于是我们不妨反过来想,选择费用最小的,也就意味着舍去费用最大的,于是我们采用大根堆,在DFS回溯的时候将儿子的堆合并,然后不断弹出堆顶直到堆中总费用不超过m,再用 总人数*当前忍者的领导力 来更新答案就行了

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
int n,root;
const int maxn=100010;
int next[maxn],head[maxn],ch[maxn][2],nvl[maxn],rt[maxn];
typedef long long ll;
ll m,ans,c[maxn],l[maxn],sum[maxn],siz[maxn];
int merge(int x,int y)
{
    if(!x)  return y;
    if(!y)  return x;
    if(c[x]<c[y])    swap(x,y);
    ch[x][1]=merge(ch[x][1],y);
    if(nvl[ch[x][0]]<nvl[ch[x][1]])  swap(ch[x][0],ch[x][1]);
    nvl[x]=nvl[ch[x][1]]+1;
    return x;
}
void dfs(int x)
{
    int i;
    sum[x]=c[x],siz[x]=1;
    for(i=head[x];i;i=next[i])
    {
        dfs(i);
        sum[x]+=sum[i],siz[x]+=siz[i];
        rt[x]=merge(rt[x],rt[i]);
        while(sum[x]>m)
        {
            sum[x]-=c[rt[x]];
            siz[x]--;
            rt[x]=merge(ch[rt[x]][0],ch[rt[x]][1]);
        }
    }
    ans=max(ans,siz[x]*l[x]);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int i,a;
    nvl[0]=-1;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&a,&c[i],&l[i]);
        next[i]=head[a],head[a]=i;
        if(!a)  root=i;
        rt[i]=i;
    }
    dfs(root);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}
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