【BZOJ3275】Number 最小割

【BZOJ3275】Number

Description

有N个正整数，需要从中选出一些数，使这些数的和最大。
若两个数a,b同时满足以下条件，则a,b不能同时被选
1:存在正整数C，使a*a+b*b=c*c
2:gcd(a,b)=1

Input

第一行一个正整数n，表示数的个数。

第二行n个正整数a1,a2,?an。

Output

最大的和。

Sample Input

5
3 4 5 6 7

Sample Output

22

HINT

n<=3000。

题解：先是无脑码了个最小割，果断WA了，看网上才又get了一个新定理

易证：奇数和奇数的平方和一定不是完全平方数，偶数和偶数的gcd一定不为1

然后就把所有的数分成奇数和偶数两个集合，然后再跑最小割就完事了

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int n,cnt,tot,ans,tx,ty;
queue<int> q;
int vx[3010],vy[3010],next[1000000],head[6010],to[1000000],val[1000000],d[6010];
int gcd(int a,int b)
{
	return (b==0)?a:gcd(b,a%b);
}
int dfs(int x,int mf)
{
	if(x==n+1)	return mf;
	int i,k,temp=mf;
	for(i=head[x];i!=-1;i=next[i])
	{
		if(d[to[i]]==d[x]+1&&val[i])
		{
			k=dfs(to[i],min(temp,val[i]));
			if(!k)	d[to[i]]=0;
			val[i]-=k,val[i^1]+=k,temp-=k;
			if(!temp)	break;
		}
	}
	return mf-temp;
}
int bfs()
{
	int i,u;
	memset(d,0,sizeof(d));
	while(!q.empty())	q.pop();
	q.push(0),d[0]=1;
	while(!q.empty())
	{
		u=q.front(),q.pop();
		for(i=head[u];i!=-1;i=next[i])
		{
			if(!d[to[i]]&&val[i])
			{
				d[to[i]]=d[u]+1;
				if(to[i]==n+1)	return 1;
				q.push(to[i]);
			}
		}
	}
	return 0;
}
void add(int a,int b,int c)
{
	to[cnt]=b;
	val[cnt]=c;
	next[cnt]=head[a];
	head[a]=cnt++;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	int i,j,k;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&k);
		tot+=k;
		if(k&1)	vx[++tx]=k;
		else	vy[++ty]=k;
	}
	for(i=1;i<=tx;i++)	add(0,i,vx[i]),add(i,0,0);
	for(i=1;i<=ty;i++)	add(i+tx,n+1,vy[i]),add(n+1,i+tx,0);
	for(i=1;i<=tx;i++)
	{
		for(j=1;j<=ty;j++)
		{
			if(gcd(vx[i],vy[j])!=1)	continue;
			int k=vx[i]*vx[i]+vy[j]*vy[j];
			if(int(sqrt(k*1.0)+0.00001)*int(sqrt(k*1.0)+0.00001)==k)
			{
				add(i,tx+j,1<<30);
				add(tx+j,i,0);
			}
		}
	}
	while(bfs())	ans+=dfs(0,1<<30);
	printf("%d",tot-ans);
	return 0;
}