【BZOJ1594】[Usaco2008 Jan]猜数游戏 二分答案+并查集

【BZOJ1594】[Usaco2008 Jan]猜数游戏

Description

为了提高自己低得可怜的智商，奶牛们设计了一个新的猜数游戏，来锻炼她们的逻辑推理能力。 游戏开始前，一头指定的奶牛会在牛棚后面摆N(1 <= N<= 1,000,000)堆干草，每堆有若干捆，并且没有哪两堆中的草一样多。所有草堆排成一条直线，从左到右依次按1..N编号，每堆中草的捆数在1..1,000,000,000之间。 然后，游戏开始。另一头参与游戏的奶牛会问那头摆干草的奶牛 Q(1 <= Q <= 25,000)个问题，问题的格式如下： 编号为Ql..Qh(1 <= Ql <= Qh <= N)的草堆中，最小的那堆里有多少捆草？ 对于每个问题，摆干草的奶牛回答一个数字A，但或许是不想让提问的奶牛那么容易地得到答案，又或许是她自己可能记错每堆中干草的捆数，总之，她的回答不保证是正确的。 请你帮助提问的奶牛判断一下，摆干草的奶牛的回答是否有自相矛盾之处。

Input

* 第1行: 2个用空格隔开的整数：N 和 Q

* 第2..Q+1行: 每行为3个用空格隔开的整数Ql、Qh、A，描述了一个问题以及它 对应的回答

Output

* 第1行: 如果摆干草的奶牛有可能完全正确地回答了这些问题（也就是说，能 找到一种使得所有回答都合理的摆放干草的方法），输出0，否则输出 1个1..Q中的数，表示这个问题的答案与它之前的那些回答有冲突之处

Sample Input

20 4
1 10 7
5 19 7
3 12 8
11 15 12

输入说明:

编号为1..10的草堆中，最小的那堆里有7捆草，编号为5..19的草堆中同样
如此；编号为3..12的草堆中最小的堆里是8捆草，11..15堆中的最小的堆里是12
捆。

Sample Output

3

输出说明:

对于第3个问题“3 12”的回答“8”与前面两个回答冲突。因为每堆中草的
捆数唯一，从前两个回答中我们能推断出，编号为5..10的干草堆中最小的那堆
里有7捆干草。很显然，第3个问题的回答与这个推断冲突。

HINT

注意:如果有冲突出现输出一个数m,使得前M-1个命题不冲突。

题解：先二分答案，然后将前mid个询问按照A从大到小排序，然后判断：如果几个A比较大的区间的并集包含了一些A比较小的区间的交集，那么一定出现矛盾

区间的包含关系我们可以用一个线段树来维护，当然，另一种神奇的做法就是用并查集

如果我们要覆盖[l,r]这段区间，那么我们就暴力令[l,r]中所有元素的fa都指向r+1，（可以证明均摊的复杂度很小），然后判断某个区间[ll,rr]是否被覆盖过是就看find(ll)是否大于rr就行了

注意所有干草堆的大小都不相同

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61

#include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; int n,m; int f[1000010]; struct QUERY {     int qa,qb,qv; }q[25010],p[25010]; int find(int x) {     return (f[x]==x)?x:(f[x]=find(f[x])); } bool cmp(QUERY a,QUERY b) {     return a.qv>b.qv; } bool solve(int sta) {     int i,j,l1,l2,r1,r2;     for(i=1;i<=n+1;i++)    f[i]=i;     for(i=1;i<=sta;i++)    q[i].qa=p[i].qa,q[i].qb=p[i].qb,q[i].qv=p[i].qv;     sort(q+1,q+sta+1,cmp);     l1=l2=q[1].qa,r1=r2=q[1].qb;     for(i=2;i<=sta;i++)     {         if(q[i].qv<q[i-1].qv)         {             if(find(l1)>r1)    return false;             for(j=f[l2];j<=r2;j=f[j])             {                 find(j);                 f[j]=find(j+1);             }             l1=l2=q[i].qa,r1=r2=q[i].qb;         }         else         {             l1=max(l1,q[i].qa),l2=min(l2,q[i].qa),r1=min(r1,q[i].qb),r2=max(r2,q[i].qb);             if(r1<l1)    return false;         }     }     if(find(l1)>r1)    return false;     return true; } int main() {     scanf("%d%d",&n,&m);     for(int i=1;i<=m;i++)    scanf("%d%d%d",&p[i].qa,&p[i].qb,&p[i].qv);     int l=1,r=m+1,mid;     while(l<r)     {         mid=l+r>>1;         if(solve(mid))    l=mid+1;         else    r=mid;     }     printf("%d",l>n?0:l);     return 0; }