浅谈单调栈的实现方式和简单应用
一、单调栈的原理和实现方式
1.定义
从栈底元素到栈顶元素呈单调递增或单调递减，栈内序列满足单调性的栈；
2.原理
(1)当新元素在单调性上优于栈顶时（单增栈新元素比栈顶大，单减栈新元素比栈顶小），压栈，栈深+1；
(2)当新元素在单调性与栈顶相同（新元素于栈顶相同）或劣于栈顶时（单增栈新元素比栈顶小，单减栈新元素比栈顶大），弹栈，栈深-1；
3.一般实现形式
以单增栈（栈顶为最大值）为例：
n为元素数，h为入栈序列，tot为栈深，stack为单增栈；
void stacks(){
int stack[10001],tot=0,n,h;
memset(stack,0,sizeof(stack));
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;++i){
scanf("%d",&h);
while(tot>0&&h<=stack[tot]) --tot;
stack[++tot]=h;
}
}
4.几点注意
(1)在弹栈过程中，注意增加限制条件tot>0，若无此条件，如果新元素为负数，弹栈过程中就可能出现tot<0的现象；
(2)在弹栈压栈过程中，注意随时更新栈深；
(3)多次使用时没必要每次都重置栈，有操作流程知数据直接覆盖不会出现问题，可以节省时间；
二、相关应用
下面我们通过由简到难介绍几个题目来说明单调栈的使用方式：
1.[模板]最长上升子序列 (LIS)
Description
给一个数组 a[1],a[2],...,a[n]，找到最长的上升子序列a[b1]< a[b2]< ... < a[bk]的长度，其中b[1]<b[2]< ... <b[k]。
Solution
1.用单调栈优化，利用LIS的单调性，使用单增栈，栈顶为最大值；
2.对于每一个数:
(1)当其大于栈顶时，满足单调性，压栈；
(2)当其小于栈顶时，不满足单调性，向下搜索大于该数的最小值，替换；
(3)当其等于栈顶时，不满足单调性，不作处理；
3.栈深即为LIS的长度；
Code
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[1005],b[1005],n;
int stk[1005];
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];
sort(b+1,b+n+1);
int tot=unique(b+1,b+n+1)-(b+1);
for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=lower_bound(b+1,b+tot+1,a[i])-b;
int top=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(top==0||stk[top-1]<a[i]) stk[top++]=a[i];
else{
*upper_bound(stk,stk+top,a[i])=a[i];
}
}
printf("%d\n",top);
return 0;
}
