Code 杨辉三角预处理+组合数统计

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题意

　　给你一个独特的字典序　

　　要求输入一个字符串，求它的字典序

思路

　　求它的字典序其实就是求字典序比它小的字符串有多少个，然后加一就是答案。

　　例如现在给出xyz，对于不同长度的字符串来说。

　　长度为1的比它小的有a到z为C(26,1)共26个。

　　长度为2的比它小的有a开头的C(25,1),b开头的C(24,1)...所以是C(25,1)+C(24,1)+...C(1,1)

　　如果模拟的话随着长度的增加会非常困难，所以我们考虑用数学公式化简

　　于是乎我们可以用O(n)的时间把长度不同的比给出串小的个数求出来

　　对于给出串的每一个位置，可选小的字母总数为前一个位置的字母+1到现在该位置的字母，选择数为len-1-i

　　最后是组合数C(n,m)的初始化我们使用杨辉三角的地推关系，用dp的过程就可以初始化了

　　还有要注意的小地方是输入的串不是严格升序的话直接结束程序

AC代码

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int c[27][27];
char str[15];
void init()
{
    for(int i=0;i<=26;i++){
        for(int j=0;j<=i;j++){
            if(j==0||i==j) c[i][j]=1;
            else c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
        }
    }
    c[0][0]=0;
}
int main()
{
    init();
    while(cin>>str){
        int len=strlen(str);
        for(int i=1;i<len;i++){
            if(str[i]<=str[i-1]){ 
                cout<<0<<'\n';
                return 0;
            }
        }
        int sum=0;
        for(int i=1;i<len;i++) sum+=c[26][i];
        for(int i=0;i<len;i++){
            char ch=(i==0)?'a':str[i-1]+1;
            while(ch<str[i]){
                sum+=c['z'-ch][len-1-i];
                ch++;
            }
        }
        cout<<++sum<<'\n';
    }
    return 0;
}