概率论与贝叶斯先验学习记录

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 矩阵和线性代数学习记录

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 梯度

 梯度本意是一个向量，具有向量的属性，既有方向也有大小，大小为最大方向导数，方向为沿着梯度向量的方向，最大值为梯度向量的方向，最小值为梯度向量相反的方向。

 

梯度下降

梯度下降是迭代法的一种,可以用于求解最小二乘问题(线性和非线性都可以)，找到最小值X0，如：

 

在这个简单的二次函数中，分段求取最小值，这时我们分成三段

 

                                 

 

 

 

 

 

 情况1：单调下降，导数为负（梯度为负），要想找到函数的最小值所对应的自变量的值（曲线最低点对应x的值）怎么走？水平向右滑，也就是让x增大，此时随着x增大，函数值是减小的（梯度下降）

情况2：单调上升，导数为正（梯度为正），要想找到函数的自变量的值（曲线最低点对应x的值）怎么走？水平向左滑，也就是让x减小，此时随着x减小，函数值减小的（梯度下降）。

 综上所述：

1.梯度下降：两个意思，1.根据梯度（导数）的符号来判断最小值点x在哪; 2. 让函数值下降（变小）。

2.梯度就是导数（对于多维就是偏导数）

3.梯度下降作用是找到函数的最小值所对应的自变量的值（曲线最低点对应x的值）。

 

 我们的目的就是找x，找到当x等于某个值时，f（x）'=0。

 

 

 

贝叶斯定理

贝叶斯定理是关于随机事件A和B的条件概率（或边缘概率）的一则定理。其中P(Bi|A)是在A发生的情况下，Bi发生的可能性。

公式为：