P2831 愤怒的小鸟
题目描述
Kiana最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。
简单来说，这款游戏是在一个平面上进行的。
有一架弹弓位于(0,0)处，每次Kiana可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟，小鸟们的飞行轨迹均为形如y=ax^2+bxy=ax2+bx的曲线，其中a,b是Kiana指定的参数，且必须满足a<0。
当小鸟落回地面(即x轴）时，它就会瞬间消失。
在游戏的某个关卡里，平面的第一象限中有n只绿色的小猪，其中第i只小猪所在的坐标为(xi,yi)。
如果某只小鸟的飞行轨迹经过了(xi,yi),那么第i只小猪就会被消灭掉，同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行；
如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过(xi,yi)，那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第i只小猪产生任何影响。
例如，若两只小猪分别位于(1,3)和(3,3)，Kiana可以选择发射一只飞行轨迹为y=-x^2+4xy=−x2+4x的小鸟，这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。
而这个游戏的目的，就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。
这款神奇游戏的每个关卡对Kiana来说都很难，所以Kiana还输入了一些神秘的指令，使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在【输入格式】中详述。
假设这款游戏一共有T个关卡，现在Kiana想知道，对于每一个关卡，至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算，所以希望由你告诉她。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含一个正整数T，表示游戏的关卡总数。
下面依次输入这T个关卡的信息。每个关卡第一行包含两个非负整数n,m，分别表示该关卡中的小猪数量和Kiana输入的神秘指令类型。接下来的n行中，第i行包含两个正实数(xi,yi)，表示第i只小猪坐标为(xi,yi)。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。
如果m=0，表示Kiana输入了一个没有任何作用的指令。
如果m=1，则这个关卡将会满足：至多用\left \lceil \frac{n}{3} + 1 \right \rceil⌈3n+1⌉只小鸟即可消灭所有小猪。
如果m=2,则这个关卡将会满足：一定存在一种最优解，其中有一只小鸟消灭了至少\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor⌊3n⌋只小猪。
保证1<=n<=18，0<=m<=2，0<xi,yi<10，输入中的实数均保留到小数点后两位。
上文中，符号\left \lceil x \right \rceil⌈x⌉和\left \lfloor x \right \rfloor⌊x⌋分别表示对c向上取整和向下取整
输出格式：
对每个关卡依次输出一行答案。
输出的每一行包含一个正整数，表示相应的关卡中，消灭所有小猪最少需要的小鸟数量
输入输出样例
2 2 0 1.00 3.00 3.00 3.00 5 2 1.00 5.00 2.00 8.00 3.00 9.00 4.00 8.00 5.00 5.00
1 1
3 2 0 1.41 2.00 1.73 3.00 3 0 1.11 1.41 2.34 1.79 2.98 1.49 5 0 2.72 2.72 2.72 3.14 3.14 2.72 3.14 3.14 5.00 5.00
2 2 3
1 10 0 7.16 6.28 2.02 0.38 8.33 7.78 7.68 2.09 7.46 7.86 5.77 7.44 8.24 6.72 4.42 5.11 5.42 7.79 8.15 4.99
6
说明
【样例解释1】
这组数据中一共有两个关卡。
第一个关卡与【问题描述】中的情形相同，2只小猪分别位于（1.00,3.00)和 (3.00,3.00)，只需发射一只飞行轨迹为y = -x^2 + 4x的小鸟即可消灭它们。
第二个关卡中有5只小猪，但经过观察我们可以发现它们的坐标都在抛物线 y = -x^2 + 6x上，故Kiana只需要发射一只小鸟即可消灭所有小猪。
【数据范围】
思路：
状压dp，用二进制中的1，0，代表这头猪有没有被打掉。、
dp[i]表示i的二进制数表示的状态所需的小鸟数。
每只小鸟也许能打掉多只猪，我们预处理bit[i][j] 表示,打i，j这两头猪的抛物线能打掉的那些猪。
每次枚举强制打第一头猪，即可单独打，也可在打它的同时，打别的猪。
#include<iostream> #include<queue> #include<cstdio> #include<cstring> #include<vector> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; int t,n,m; const double d=1e-7; const int N=20; int bit[N][N],dp[1<<N]; double x[N],y[N]; double dabs( double t) { if( t< d) return -t; return t; } int main() { scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=i+1;j<=n;j++) { double f=x[i]*x[j]*(x[i]-x[j]); double ta=y[i]*x[j]-x[i]*y[j]; double tb=y[j]*x[i]*x[i]-y[i]*x[j]*x[j]; bit[i][j]=0; if(f*ta<0) for(int k=1;k<=n;k++) if(dabs(ta*x[k]*x[k]+tb*x[k]-f*y[k])<=d) bit[i][j]|= 1<<(k-1); } memset(dp,127,sizeof dp); dp[0]=0; for(int k=0;k<=(1<<n)-1;k++) { int i=1; while(k>>(i-1)&1) i++; dp[(1<<(i-1))|k]=min(dp[(1<<(i-1))|k],dp[k]+1); for(int j=i+1;j<=n;j++) dp[k|bit[i][j]]=min(dp[k|bit[i][j]],dp[k]+1); } printf("%d\n",dp[(1<<n)-1]); } return 0; }
