洛谷P3928 SAC E#1 - 一道简单题 Sequence2
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题目背景
小强和阿米巴是好朋友。
题目描述
小强喜欢数列。有一天，他心血来潮，写下了三个长度均为n的数列。
阿米巴也很喜欢数列。但是他只喜欢其中一种，波动数列。
阿米巴把他的喜好告诉了小强。小强便打算找出这三个数列内的最长波动数列。
也就是说，如果我们将三个数列记做a[n][3]，他必须要构造一个二元组序列：<p[i], q[i]>，使得对于任何 i>1 有：
p[i] > p[i-1]
若q[i] = 0，a[p[i]][q[i]] >= a[p[i-1]][q[i-1]]
若q[i] = 1，a[p[i]][q[i]] <= a[p[i-1]][q[i-1]]
若q[i] = 2，只要保持段内同向即可（就是对于连续的一段q[i]=2，要么都有a[p[i]][q[i]] >= a[p[i-1]][q[i-1]]，要么都有a[p[i]][q[i]] <= a[p[i-1]][q[i-1]]）。
小强希望这个二元组序列尽可能长。
提示：当q[i] != q[i-1]时，数列的增减性由q[i]而非q[i-1]决定。
清晰版题目描述
小强拿到一个3×n的数组，要在每一列选一个数（或者不选），满足以下条件：
1.如果在第一行选，那它必须大于等于上一个数
2.如果在第二行选，那么必须小于等于上一个数
3.如果在第三行选，对于连续的一段在第三行选的数，必须满足方向相同（都小于等于上一个数或者都大于等于上一个数）
输入输出格式
输入格式：
输入包含4行。
第一行一个数n，表示数列长度。
第2、3、4行，每行n个整数，分别表示三个数列。
输出格式：
输出仅包含一个整数，即最长波动数列的长度。
输入输出样例
6 1 2 3 6 5 4 5 4 3 7 8 9 1 2 3 6 5 4
6
说明
对于20%的数据，n <= 10， m <= 1000
对于60%的数据，n <= 1000, m <= 1000
对于100%的数据， n <= 100000， m <= 1000000000
其中m = max|a[i]|
样例解释：
取第三行1 2 3（增），然后取第1行6（增），然后取第三行5 4（减），长度为6。
思路：
首先可以用dp作。
把第三个序列，改成两条。除了这两条之间，这四条中任意两条之间可以互穿。（当然也可以在本序列上跳）
每次转移都是，从4×(i-1)的矩阵中找序列值符合大小关系，且dp值最大的，来扩展。
时间复杂度O(4*n^2)
#include<cstdio> #include<queue> #include<iostream> #include<algorithm> #include<vector> #include<cmath> #include<cstring> using namespace std; const int M=1e5+9; int a[M][5],f[M][5]; int n,ans; int main() { cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i][1]); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i][2]); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i][3]),a[i][4]=a[i][3]; f[1][1]=f[1][2]=f[1][3]=f[1][4]=1; for(int i=2;i<=n;i++) for(int j=1;j<i;j++) for(int k=1;k<=4;k++) { if(a[i][1]>=a[j][k]&&f[j][k]+1>f[i][1]) f[i][1]=f[j][k]+1; if(a[i][2]<=a[j][k]&&f[j][k]+1>f[i][2]) f[i][2]=f[j][k]+1; if(k!=4&&a[i][3]>=a[j][k]&&f[j][k]+1>f[i][3]) f[i][3]=f[j][k]+1; if(k!=3&&a[i][4]<=a[j][k]&&f[j][k]+1>f[i][4]) f[i][4]=f[j][k]+1; } for(int i=1;i<=n;i++) for(int k=1;k<=4;k++) ans=max(ans,f[i][k]); cout<<ans; }
要想有话的话，就要用到树结构了，我用树状数组做的。（为啥？ 因为快啊！）
当然，要用到多个树状数组，因为要对四个序列中每个序列单独求,而且序列一个算大于，一个算小于。
时间复杂度O(n*logn)
#include<cstdio> #include<queue> #include<iostream> #include<algorithm> #include<vector> #include<cmath> #include<cstring> using namespace std; const int M=1e5+9; int n,m,tot,ans; int a[M][5],t[M*4],c[10][M*3],f[M][5]; int cnt; inline void update(int id,int x,int v) { for(;x<=m;x+=x&(-x)) c[id][x]=max(c[id][x],v); } inline int query(int id,int x) { int ans=0; for(;x;x-=x&(-x)) ans=max(ans,c[id][x]); return ans; } int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=3;i++) for(int j=1;j<=n;j++) { scanf("%d",&a[j][i]); t[++cnt]=a[j][i]; } sort(t+1,t+cnt+1); m=unique(t+1,t+cnt+1)-(t+1); for(int i=1;i<=3;i++) for(int j=1;j<=n;j++) a[j][i]=lower_bound(t+1,t+m+1,a[j][i])-t; for(int i=1;i<=n;i++) { f[i][1]=max(f[i][1],query(1,a[i][1])+1); f[i][1]=max(f[i][1],query(3,a[i][1])+1); f[i][1]=max(f[i][1],query(5,a[i][1])+1); f[i][1]=max(f[i][1],query(7,a[i][1])+1); f[i][3]=max(f[i][3],query(1,a[i][3])+1); f[i][3]=max(f[i][3],query(3,a[i][3])+1); f[i][3]=max(f[i][3],query(5,a[i][3])+1); f[i][2]=max(f[i][2],query(2,m-a[i][2]+1)+1); f[i][2]=max(f[i][2],query(4,m-a[i][2]+1)+1); f[i][2]=max(f[i][2],query(6,m-a[i][2]+1)+1); f[i][2]=max(f[i][2],query(8,m-a[i][2]+1)+1); f[i][4]=max(f[i][4],query(2,m-a[i][3]+1)+1); f[i][4]=max(f[i][4],query(4,m-a[i][3]+1)+1); f[i][4]=max(f[i][4],query(8,m-a[i][3]+1)+1); update(1,a[i][1],f[i][1]); update(2,m-a[i][1]+1,f[i][1]); update(3,a[i][2],f[i][2]); update(4,m-a[i][2]+1,f[i][2]); update(5,a[i][3],f[i][3]); update(6,m-a[i][3]+1,f[i][3]); update(7,a[i][3],f[i][4]); update(8,m-a[i][3]+1,f[i][4]); for(int j=1;j<=4;j++) ans=max(ans,f[i][j]); } cout<<ans<<endl; return 0; }
