P4876 近似排列计数50

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【问题描述】

    对于一个1～n的排列，如果满足第i个数|a_i-i|<=k，则称该排列为K-近似排列。

    现在排列的若干位置已经确定，你需要计算剩下的数有多少种排列方法使得形成的排列是K-近似排列。

【输入】

输入文件名为count.in。

第一行一个数T(<=10)，表示数据组数

对于每一组数据：

第一行三个数n，m，k，分别表示排列长度、已确定位置的个数和近似参数K

         接下来m行，每行两个数x、y，表示已经确定第x个数是y

【输出】

输出文件名为count.out。

对于每组数据输出一行，包含一个数，表示方法个数（对1,000,000,007取模）

 

【输入输出样例】

count.in	count.out
1 4 1 1 2 3	1

 

【数据说明】

对于30%的数据，1<=n，m<=10,k<=2

对于50%的数据，1<=n,m<=20,k<=2

对于70%的数据，1<=n<=100000,m<=100,k<=2

对于100%的数据，1<=n<=10^9,m<=100,k<=2

坑啊，题目给的样例不对，他写的是2，其实是1.！

小暴力50分

 

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m,k,t;
int a[100009];
bool vis[100009];
long long ans;
void dfs(int x)
{        
    if(x==n+1)
    {
        ans++;
        return ;
    }
    if(a[x])    dfs(x+1);
    else 
    {
        if(x>=3)
        if(!vis[x-k])
        {
            vis[x-k]=1;
            dfs(x+1);
            vis[x-k]=0;
            return ;
        }
        
        for(int i=max(x-k,1);i<=min(x+k,n);i++)
        if(!vis[i])
        {
            vis[i]=1;
            dfs(x+1);
            vis[i]=0;
        }
    }
    return ;
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=0,vis[i]=0;
        ans=0;        
        for(int i=1,x,y;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            a[x]=y;vis[y]=1;
        }
        dfs(1);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

 

 也可以用状压dp做

　　定义f[j]为当前位上状态为j的方案数，j是一个二进制数，对一每一位上1代表这个数用过，0代表没用过。（其实能用二维的，习惯用一维，有个二维代码）

　　对于每个状态，看看能否和    i-k到i+k中每个数拓展，，能拓展的话，就向更大的数扩展。（就是说看看这些数选没选，没选过的话就加过去）。

　　

70分还是没写出来。。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int P=1000000007;
int f[1<<20],a[100009];
int t,n,m,k;
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        memset(a,-1,sizeof(a));
        while(m--)
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            x--,y--;
            a[x]=y;
        }
        memset(f,0,sizeof(f));
        for(int i=0;i<=k&&i<n;i++)
        {
            if(a[0]!=-1&&a[0]!=i) continue;
            f[1<<i]=1;
        }
        
        for(int i=0;i<n-1;i++)
        for(int j=(1<<n)-1;j>=0;j--)
        {
            if(!f[j])    continue;
            for(int t=max(0,i+1-k);t<=min(n-1,i+1+k);t++)
            {
                if(j>>t&1)    continue;
                if(a[i+1]!=-1&&a[i+1]!=t)    continue;                
                f[j|(1<<t)]=(f[j|(1<<t)]+f[j])%P;
            }
        }        
        printf("%d\n",f[(1<<n)-1]);
        
    }
    return 0;
}

 

50分DP

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int P=1000000007;
int f[20][1<<20],a[20];
int t,n,m,k;
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        memset(a,-1,sizeof(a));
        while(m--)
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            x--,y--;
            a[x]=y;
        }
        memset(f,0,sizeof(f));
        for(int i=0;i<=k&&i<n;i++)
        {
            if(a[0]!=-1&&a[0]!=i) continue;
            f[0][1<<i]=1;
        }
        
        for(int i=0;i<n-1;i++)
        for(int j=0;j<(1<<n);j++)
        {
            if(!f[i][j])    continue;
            for(int t=max(0,i+1-k);t<=min(n-1,i+1+k);t++)
            {
                if(j>>t&1)    continue;
                if(a[i+1]!=-1&&a[i+1]!=t)    continue;
                if(abs(t-(i+1))>k)    continue;
                f[i+1][j|(1<<t)]=(f[i+1][j|(1<<t)]+f[i][j])%P;
            }
        }
        
        printf("%d\n",f[n-1][(1<<n)-1]);
        
    }
    return 0;
}